微分積分学準備例

${(\frac{a^{\frac{1}{12}} b^{- 4}}{x^{- 1} y})}^{4} (\frac{x^{- 3} b^{- 1}}{a^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{4}}})$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(\frac{a^{\frac{1}{12}} b^{- 4}}{x^{- 1} y})}^{4} \frac{\frac{1}{x^{3}} b^{- 1}}{a^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(\frac{a^{\frac{1}{12}} b^{- 4}}{x^{- 1} y})}^{4} \frac{\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{1}{b}}{a^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{x^{3}}$ に $\frac{1}{b}$ をかけます。

${(\frac{a^{\frac{1}{12}} b^{- 4}}{x^{- 1} y})}^{4} \frac{\frac{1}{x^{3} b}}{a^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $b^{- 4}$ を分母に移動させます。

${(\frac{a^{\frac{1}{12}}}{x^{- 1} y b^{4}})}^{4} \frac{\frac{1}{x^{3} b}}{a^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 2.2.2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $x^{- 1}$ を分子に移動させます。

${(\frac{a^{\frac{1}{12}} x}{y b^{4}})}^{4} \frac{\frac{1}{x^{3} b}}{a^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.1

積の法則を $\frac{a^{\frac{1}{12}} x}{y b^{4}}$ に当てはめます。

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}} x)}^{4}}{{(y b^{4})}^{4}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{3} b}}{a^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 3.2

積の法則を $a^{\frac{1}{12}} x$ に当てはめます。

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4} x^{4}}{{(y b^{4})}^{4}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{3} b}}{a^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 3.3

積の法則を $y b^{4}$ に当てはめます。

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4} x^{4}}{y^{4} {(b^{4})}^{4}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{3} b}}{a^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 4

まとめる。

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4} x^{4} \frac{1}{x^{3} b}}{y^{4} {(b^{4})}^{4} (a^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{4}})}$

ステップ 5

指数を足して $y^{4}$ に $y^{\frac{1}{4}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y^{\frac{1}{4}}$ を移動させます。

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4} x^{4} \frac{1}{x^{3} b}}{y^{\frac{1}{4}} y^{4} {(b^{4})}^{4} a^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4} x^{4} \frac{1}{x^{3} b}}{y^{\frac{1}{4} + 4} {(b^{4})}^{4} a^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 5.3

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4} x^{4} \frac{1}{x^{3} b}}{y^{\frac{1}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}} {(b^{4})}^{4} a^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 5.4

$4$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4} x^{4} \frac{1}{x^{3} b}}{y^{\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}} {(b^{4})}^{4} a^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 5.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4} x^{4} \frac{1}{x^{3} b}}{y^{\frac{1 + 4 \cdot 4}{4}} {(b^{4})}^{4} a^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 5.6

分子を簡約します。

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ステップ 5.6.1

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4} x^{4} \frac{1}{x^{3} b}}{y^{\frac{1 + 16}{4}} {(b^{4})}^{4} a^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 5.6.2

$1$ と $16$ をたし算します。

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4} x^{4} \frac{1}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} {(b^{4})}^{4} a^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

${(a^{\frac{1}{12}})}^{4}$ と $\frac{1}{x^{3} b}$ をまとめます。

$\frac{x^{4} \frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4}}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} {(b^{4})}^{4} a^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 6.2

$x^{4}$ と $\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4}}{x^{3} b}$ をまとめます。

$\frac{\frac{x^{4} {(a^{\frac{1}{12}})}^{4}}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} {(b^{4})}^{4} a^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 7

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 7.1

${(b^{4})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{x^{4} {(a^{\frac{1}{12}})}^{4}}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} b^{4 \cdot 4} a^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 7.1.2

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{4} {(a^{\frac{1}{12}})}^{4}}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 7.2

${(a^{\frac{1}{12}})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{x^{4} a^{\frac{1}{12} \cdot 4}}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 7.2.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{4} a^{\frac{1}{4 (3)} \cdot 4}}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 7.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{x^{4} a^{\frac{1}{4 \cdot 3} \cdot 4}}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 7.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{x^{4} a^{\frac{1}{3}}}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 7.3

今日数因数で約分することで式 $\frac{x^{4} a^{\frac{1}{3}}}{x^{3} b}$ を約分します。

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ステップ 7.3.1

$x^{3}$ を $x^{4} a^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{3} (x a^{\frac{1}{3}})}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 7.3.2

$x^{3}$ を $x^{3} b$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{3} (x a^{\frac{1}{3}})}{x^{3} (b)}}{y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 7.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{x^{3} (x a^{\frac{1}{3}})}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 7.3.4

式を書き換えます。

$\frac{\frac{x a^{\frac{1}{3}}}{b}}{y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 8

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x a^{\frac{1}{3}}}{b} \cdot \frac{1}{y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 9

まとめる。

$\frac{x a^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{b (y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}})}$

ステップ 10

指数を足して $b$ に $b^{16}$ を掛けます。

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ステップ 10.1

$b^{16}$ を移動させます。

$\frac{x a^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{b^{16} b (y^{\frac{17}{4}} a^{\frac{4}{3}})}$

ステップ 10.2

$b^{16}$ に $b$ をかけます。

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ステップ 10.2.1

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{x a^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{b^{16} b^{1} (y^{\frac{17}{4}} a^{\frac{4}{3}})}$

ステップ 10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x a^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{b^{16 + 1} (y^{\frac{17}{4}} a^{\frac{4}{3}})}$

ステップ 10.3

$16$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x a^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{b^{17} (y^{\frac{17}{4}} a^{\frac{4}{3}})}$

ステップ 11

$x a^{\frac{1}{3}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x a^{\frac{1}{3}}}{b^{17} (y^{\frac{17}{4}} a^{\frac{4}{3}})}$

ステップ 12

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $a^{\frac{1}{3}}$ を分母に移動させます。

$\frac{x}{b^{17} (y^{\frac{17}{4}} a^{\frac{4}{3}}) a^{- \frac{1}{3}}}$

ステップ 13

分母を簡約します。

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ステップ 13.1

指数を足して $a^{\frac{4}{3}}$ に $a^{- \frac{1}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 13.1.1

$a^{- \frac{1}{3}}$ を移動させます。

$\frac{x}{b^{17} (y^{\frac{17}{4}} (a^{- \frac{1}{3}} a^{\frac{4}{3}}))}$

ステップ 13.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x}{b^{17} (y^{\frac{17}{4}} a^{- \frac{1}{3} + \frac{4}{3}})}$

ステップ 13.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x}{b^{17} (y^{\frac{17}{4}} a^{\frac{- 1 + 4}{3}})}$

ステップ 13.1.4

$- 1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{x}{b^{17} (y^{\frac{17}{4}} a^{\frac{3}{3}})}$

ステップ 13.1.5

$3$ を $3$ で割ります。

$\frac{x}{b^{17} (y^{\frac{17}{4}} a^{1})}$

ステップ 13.2

$b^{17} (y^{\frac{17}{4}} a^{1})$ を簡約します。

$\frac{x}{b^{17} (y^{\frac{17}{4}} a)}$

ステップ 14

$\frac{x}{b^{17} y^{\frac{17}{4}} a}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x}{b^{17} a y^{\frac{17}{4}}}$

微分積分学準備 例

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