微分積分学準備例

${(\frac{a^{2}}{b})}^{5} {(\frac{a^{3} b^{2}}{c^{3}})}^{3}$

ステップ 1

積の法則を $\frac{a^{2}}{b}$ に当てはめます。

$\frac{{(a^{2})}^{5}}{b^{5}} {(\frac{a^{3} b^{2}}{c^{3}})}^{3}$

ステップ 2

${(a^{2})}^{5}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a^{2 \cdot 5}}{b^{5}} {(\frac{a^{3} b^{2}}{c^{3}})}^{3}$

ステップ 2.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{a^{10}}{b^{5}} {(\frac{a^{3} b^{2}}{c^{3}})}^{3}$

ステップ 3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.1

積の法則を $\frac{a^{3} b^{2}}{c^{3}}$ に当てはめます。

$\frac{a^{10}}{b^{5}} \cdot \frac{{(a^{3} b^{2})}^{3}}{{(c^{3})}^{3}}$

ステップ 3.2

積の法則を $a^{3} b^{2}$ に当てはめます。

$\frac{a^{10}}{b^{5}} \cdot \frac{{(a^{3})}^{3} {(b^{2})}^{3}}{{(c^{3})}^{3}}$

ステップ 4

まとめる。

$\frac{a^{10} ({(a^{3})}^{3} {(b^{2})}^{3})}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

${(a^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a^{10} a^{3 \cdot 3} {(b^{2})}^{3}}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

ステップ 5.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{a^{10} a^{9} {(b^{2})}^{3}}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

ステップ 5.2

${(b^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a^{10} a^{9} b^{2 \cdot 3}}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

ステップ 5.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{a^{10} a^{9} b^{6}}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

ステップ 5.3

指数を足して $a^{10}$ に $a^{9}$ を掛けます。

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ステップ 5.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{10 + 9} b^{6}}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

ステップ 5.3.2

$10$ と $9$ をたし算します。

$\frac{a^{19} b^{6}}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

ステップ 6

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 6.1

${(c^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a^{19} b^{6}}{b^{5} c^{3 \cdot 3}}$

ステップ 6.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{a^{19} b^{6}}{b^{5} c^{9}}$

ステップ 6.2

$b^{6}$ と $b^{5}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$b^{5}$ を $a^{19} b^{6}$ で因数分解します。

$\frac{b^{5} (a^{19} b)}{b^{5} c^{9}}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1

$b^{5}$ を $b^{5} c^{9}$ で因数分解します。

$\frac{b^{5} (a^{19} b)}{b^{5} (c^{9})}$

ステップ 6.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{b^{5} (a^{19} b)}{b^{5} c^{9}}$

ステップ 6.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{a^{19} b}{c^{9}}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例