微分積分学準備例

$(x - 2) (x - \frac{1}{2})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2) (x - \frac{1}{2})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$x (x - \frac{1}{2}) - 2 (x - \frac{1}{2})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x (- \frac{1}{2}) - 2 (x - \frac{1}{2})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x (- \frac{1}{2}) - 2 x - 2 (- \frac{1}{2})$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x (- \frac{1}{2}) - 2 x - 2 (- \frac{1}{2})$

ステップ 2.1.2

$x$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$x^{2} - \frac{x}{2} - 2 x - 2 (- \frac{1}{2})$

ステップ 2.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.3.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x^{2} - \frac{x}{2} - 2 x - 2 (\frac{- 1}{2})$

ステップ 2.1.3.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$x^{2} - \frac{x}{2} - 2 x + 2 (- 1) \frac{- 1}{2}$

ステップ 2.1.3.3

共通因数を約分します。

$x^{2} - \frac{x}{2} - 2 x + 2 \cdot - 1 \frac{- 1}{2}$

ステップ 2.1.3.4

式を書き換えます。

$x^{2} - \frac{x}{2} - 2 x - 1 \cdot - 1$

ステップ 2.1.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} - \frac{x}{2} - 2 x + 1$

ステップ 2.2

$- 2 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x^{2} - \frac{x}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} + 1$

ステップ 2.3

$- 2 x$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + 1$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} + \frac{- x - 2 x \cdot 2}{2} + 1$

ステップ 2.5

$x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- x - 2 x \cdot 2}{2} + 1$

ステップ 2.6

$x^{2}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- x - 2 x \cdot 2}{2} + 1$

ステップ 2.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot 2 - x - 2 x \cdot 2}{2} + 1$

ステップ 2.8

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{x^{2} \cdot 2 - x - 2 x \cdot 2}{2} + \frac{2}{2}$

ステップ 2.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot 2 - x - 2 x \cdot 2 + 2}{2}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot x^{2} - x - 2 x \cdot 2 + 2}{2}$

ステップ 3.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - x - 4 x + 2}{2}$

ステップ 3.3

$- x$ から $4 x$ を引きます。

$\frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{2}$

ステップ 3.4

群による因数分解。

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ステップ 3.4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.4.1.1

$- 5$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{2} - 5 (x) + 2}{2}$

ステップ 3.4.1.2

$- 5$ を $- 1$ プラス $- 4$ に書き換える

$\frac{2 x^{2} + (- 1 - 4) x + 2}{2}$

ステップ 3.4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 1 x - 4 x + 2}{2}$

ステップ 3.4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) - 4 x + 2}{2}$

ステップ 3.4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1)}{2}$

ステップ 3.4.3

最大公約数 $2 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{2}$

微分積分学準備 例

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