微分積分学準備例

$(x + 2 y) (3 x - y)$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2 y) (3 x - y)$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$x (3 x - y) + 2 y (3 x - y)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$x (3 x) + x (- y) + 2 y (3 x - y)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$x (3 x) + x (- y) + 2 y (3 x) + 2 y (- y)$

$x (3 x) + x (- y) + 2 y (3 x) + 2 y (- y)$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 x \cdot x + x (- y) + 2 y (3 x) + 2 y (- y)$

ステップ 2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$3 (x \cdot x) + x (- y) + 2 y (3 x) + 2 y (- y)$

ステップ 2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x^{2} + x (- y) + 2 y (3 x) + 2 y (- y)$

$3 x^{2} + x (- y) + 2 y (3 x) + 2 y (- y)$

ステップ 2.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 x^{2} - x y + 2 y (3 x) + 2 y (- y)$

ステップ 2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 x^{2} - x y + 2 \cdot 3 y x + 2 y (- y)$

ステップ 2.1.5

$2$ に $3$ をかけます。

$3 x^{2} - x y + 6 y x + 2 y (- y)$

ステップ 2.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 x^{2} - x y + 6 y x + 2 \cdot - 1 y \cdot y$

ステップ 2.1.7

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 2.1.7.1

$y$ を移動させます。

$3 x^{2} - x y + 6 y x + 2 \cdot - 1 (y \cdot y)$

ステップ 2.1.7.2

$y$ に $y$ をかけます。

$3 x^{2} - x y + 6 y x + 2 \cdot - 1 y^{2}$

$3 x^{2} - x y + 6 y x + 2 \cdot - 1 y^{2}$

ステップ 2.1.8

$2$ に $- 1$ をかけます。

$3 x^{2} - x y + 6 y x - 2 y^{2}$

$3 x^{2} - x y + 6 y x - 2 y^{2}$

ステップ 2.2

$- x y$ と $6 y x$ をたし算します。

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ステップ 2.2.1

$y$ を移動させます。

$3 x^{2} - x y + 6 x y - 2 y^{2}$

ステップ 2.2.2

$- x y$ と $6 x y$ をたし算します。

$3 x^{2} + 5 x y - 2 y^{2}$

$3 x^{2} + 5 x y - 2 y^{2}$

$3 x^{2} + 5 x y - 2 y^{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$