微分積分学準備例

$(x + \frac{5}{3}) (45 x^{2} - 6 x - 3)$

ステップ 1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x + \frac{5}{3}) (45 x^{2} - 6 x - 3)$ を展開します。

$x (45 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot - 3 + \frac{5}{3} (45 x^{2}) + \frac{5}{3} (- 6 x) + \frac{5}{3} \cdot - 3$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$45 x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot - 3 + \frac{5}{3} (45 x^{2}) + \frac{5}{3} (- 6 x) + \frac{5}{3} \cdot - 3$

ステップ 2.1.2

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$45 (x^{2} x) + x (- 6 x) + x \cdot - 3 + \frac{5}{3} (45 x^{2}) + \frac{5}{3} (- 6 x) + \frac{5}{3} \cdot - 3$

ステップ 2.1.2.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 2.1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$45 (x^{2} x^{1}) + x (- 6 x) + x \cdot - 3 + \frac{5}{3} (45 x^{2}) + \frac{5}{3} (- 6 x) + \frac{5}{3} \cdot - 3$

ステップ 2.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$45 x^{2 + 1} + x (- 6 x) + x \cdot - 3 + \frac{5}{3} (45 x^{2}) + \frac{5}{3} (- 6 x) + \frac{5}{3} \cdot - 3$

ステップ 2.1.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$45 x^{3} + x (- 6 x) + x \cdot - 3 + \frac{5}{3} (45 x^{2}) + \frac{5}{3} (- 6 x) + \frac{5}{3} \cdot - 3$

ステップ 2.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$45 x^{3} - 6 x \cdot x + x \cdot - 3 + \frac{5}{3} (45 x^{2}) + \frac{5}{3} (- 6 x) + \frac{5}{3} \cdot - 3$

ステップ 2.1.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1.4.1

$x$ を移動させます。

$45 x^{3} - 6 (x \cdot x) + x \cdot - 3 + \frac{5}{3} (45 x^{2}) + \frac{5}{3} (- 6 x) + \frac{5}{3} \cdot - 3$

ステップ 2.1.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$45 x^{3} - 6 x^{2} + x \cdot - 3 + \frac{5}{3} (45 x^{2}) + \frac{5}{3} (- 6 x) + \frac{5}{3} \cdot - 3$

ステップ 2.1.5

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$45 x^{3} - 6 x^{2} - 3 \cdot x + \frac{5}{3} (45 x^{2}) + \frac{5}{3} (- 6 x) + \frac{5}{3} \cdot - 3$

ステップ 2.1.6

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.6.1

$3$ を $45 x^{2}$ で因数分解します。

$45 x^{3} - 6 x^{2} - 3 x + \frac{5}{3} (3 (15 x^{2})) + \frac{5}{3} (- 6 x) + \frac{5}{3} \cdot - 3$

ステップ 2.1.6.2

共通因数を約分します。

$45 x^{3} - 6 x^{2} - 3 x + \frac{5}{3} (3 (15 x^{2})) + \frac{5}{3} (- 6 x) + \frac{5}{3} \cdot - 3$

ステップ 2.1.6.3

式を書き換えます。

$45 x^{3} - 6 x^{2} - 3 x + 5 (15 x^{2}) + \frac{5}{3} (- 6 x) + \frac{5}{3} \cdot - 3$

ステップ 2.1.7

$15$ に $5$ をかけます。

$45 x^{3} - 6 x^{2} - 3 x + 75 x^{2} + \frac{5}{3} (- 6 x) + \frac{5}{3} \cdot - 3$

ステップ 2.1.8

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.8.1

$3$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$45 x^{3} - 6 x^{2} - 3 x + 75 x^{2} + \frac{5}{3} (3 (- 2 x)) + \frac{5}{3} \cdot - 3$

ステップ 2.1.8.2

共通因数を約分します。

$45 x^{3} - 6 x^{2} - 3 x + 75 x^{2} + \frac{5}{3} (3 (- 2 x)) + \frac{5}{3} \cdot - 3$

ステップ 2.1.8.3

式を書き換えます。

$45 x^{3} - 6 x^{2} - 3 x + 75 x^{2} + 5 (- 2 x) + \frac{5}{3} \cdot - 3$

ステップ 2.1.9

$- 2$ に $5$ をかけます。

$45 x^{3} - 6 x^{2} - 3 x + 75 x^{2} - 10 x + \frac{5}{3} \cdot - 3$

ステップ 2.1.10

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.10.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$45 x^{3} - 6 x^{2} - 3 x + 75 x^{2} - 10 x + \frac{5}{3} \cdot (3 (- 1))$

ステップ 2.1.10.2

共通因数を約分します。

$45 x^{3} - 6 x^{2} - 3 x + 75 x^{2} - 10 x + \frac{5}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

ステップ 2.1.10.3

式を書き換えます。

$45 x^{3} - 6 x^{2} - 3 x + 75 x^{2} - 10 x + 5 \cdot - 1$

ステップ 2.1.11

$5$ に $- 1$ をかけます。

$45 x^{3} - 6 x^{2} - 3 x + 75 x^{2} - 10 x - 5$

ステップ 2.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 6 x^{2}$ と $75 x^{2}$ をたし算します。

$45 x^{3} + 69 x^{2} - 3 x - 10 x - 5$

ステップ 2.2.2

$- 3 x$ から $10 x$ を引きます。

$45 x^{3} + 69 x^{2} - 13 x - 5$

微分積分学準備 例

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