微分積分学準備例

$(5 x^{a - b} + y^{b - a}) (x^{b - a} - y^{a - b})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(5 x^{a - b} + y^{b - a}) (x^{b - a} - y^{a - b})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$5 x^{a - b} (x^{b - a} - y^{a - b}) + y^{b - a} (x^{b - a} - y^{a - b})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$5 x^{a - b} x^{b - a} + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} (x^{b - a} - y^{a - b})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$5 x^{a - b} x^{b - a} + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

指数を足して $x^{a - b}$ に $x^{b - a}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1

$x^{b - a}$ を移動させます。

$5 (x^{b - a} x^{a - b}) + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

ステップ 2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 x^{b - a + a - b} + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

ステップ 2.1.1.3

$b - a + a - b$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.1.1.3.1

$- a$ と $a$ をたし算します。

$5 x^{b + 0 - b} + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

ステップ 2.1.1.3.2

$b$ と $0$ をたし算します。

$5 x^{b - b} + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

ステップ 2.1.1.3.3

$b$ から $b$ を引きます。

$5 x^{0} + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

ステップ 2.1.2

$5 x^{0}$ を簡約します。

$5 + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

ステップ 2.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 + 5 \cdot - 1 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

ステップ 2.1.4

$5$ に $- 1$ をかけます。

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

ステップ 2.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} - y^{b - a} y^{a - b}$

ステップ 2.1.6

指数を足して $y^{b - a}$ に $y^{a - b}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.6.1

$y^{a - b}$ を移動させます。

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} - (y^{a - b} y^{b - a})$

ステップ 2.1.6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} - y^{a - b + b - a}$

ステップ 2.1.6.3

$a - b + b - a$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.1.6.3.1

$- b$ と $b$ をたし算します。

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} - y^{a + 0 - a}$

ステップ 2.1.6.3.2

$a$ と $0$ をたし算します。

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} - y^{a - a}$

ステップ 2.1.6.3.3

$a$ から $a$ を引きます。

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} - y^{0}$

ステップ 2.1.7

$- y^{0}$ を簡約します。

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} - 1$

ステップ 2.2

$5$ から $1$ を引きます。

$- 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} + 4$

微分積分学準備 例

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