微分積分学準備例

$(5 y^{2} - 3 y + 6) (3 y - 4)$

ステップ 1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(5 y^{2} - 3 y + 6) (3 y - 4)$ を展開します。

$5 y^{2} (3 y) + 5 y^{2} \cdot - 4 - 3 y (3 y) - 3 y \cdot - 4 + 6 (3 y) + 6 \cdot - 4$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 \cdot 3 y^{2} y + 5 y^{2} \cdot - 4 - 3 y (3 y) - 3 y \cdot - 4 + 6 (3 y) + 6 \cdot - 4$

ステップ 2.1.2

指数を足して $y^{2}$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.1

$y$ を移動させます。

$5 \cdot 3 (y \cdot y^{2}) + 5 y^{2} \cdot - 4 - 3 y (3 y) - 3 y \cdot - 4 + 6 (3 y) + 6 \cdot - 4$

ステップ 2.1.2.2

$y$ に $y^{2}$ をかけます。

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ステップ 2.1.2.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$5 \cdot 3 (y^{1} y^{2}) + 5 y^{2} \cdot - 4 - 3 y (3 y) - 3 y \cdot - 4 + 6 (3 y) + 6 \cdot - 4$

ステップ 2.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 \cdot 3 y^{1 + 2} + 5 y^{2} \cdot - 4 - 3 y (3 y) - 3 y \cdot - 4 + 6 (3 y) + 6 \cdot - 4$

ステップ 2.1.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$5 \cdot 3 y^{3} + 5 y^{2} \cdot - 4 - 3 y (3 y) - 3 y \cdot - 4 + 6 (3 y) + 6 \cdot - 4$

ステップ 2.1.3

$5$ に $3$ をかけます。

$15 y^{3} + 5 y^{2} \cdot - 4 - 3 y (3 y) - 3 y \cdot - 4 + 6 (3 y) + 6 \cdot - 4$

ステップ 2.1.4

$- 4$ に $5$ をかけます。

$15 y^{3} - 20 y^{2} - 3 y (3 y) - 3 y \cdot - 4 + 6 (3 y) + 6 \cdot - 4$

ステップ 2.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$15 y^{3} - 20 y^{2} - 3 \cdot 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 4 + 6 (3 y) + 6 \cdot - 4$

ステップ 2.1.6

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 2.1.6.1

$y$ を移動させます。

$15 y^{3} - 20 y^{2} - 3 \cdot 3 (y \cdot y) - 3 y \cdot - 4 + 6 (3 y) + 6 \cdot - 4$

ステップ 2.1.6.2

$y$ に $y$ をかけます。

$15 y^{3} - 20 y^{2} - 3 \cdot 3 y^{2} - 3 y \cdot - 4 + 6 (3 y) + 6 \cdot - 4$

ステップ 2.1.7

$- 3$ に $3$ をかけます。

$15 y^{3} - 20 y^{2} - 9 y^{2} - 3 y \cdot - 4 + 6 (3 y) + 6 \cdot - 4$

ステップ 2.1.8

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$15 y^{3} - 20 y^{2} - 9 y^{2} + 12 y + 6 (3 y) + 6 \cdot - 4$

ステップ 2.1.9

$3$ に $6$ をかけます。

$15 y^{3} - 20 y^{2} - 9 y^{2} + 12 y + 18 y + 6 \cdot - 4$

ステップ 2.1.10

$6$ に $- 4$ をかけます。

$15 y^{3} - 20 y^{2} - 9 y^{2} + 12 y + 18 y - 24$

ステップ 2.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 20 y^{2}$ から $9 y^{2}$ を引きます。

$15 y^{3} - 29 y^{2} + 12 y + 18 y - 24$

ステップ 2.2.2

$12 y$ と $18 y$ をたし算します。

$15 y^{3} - 29 y^{2} + 30 y - 24$

微分積分学準備 例

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