微分積分学準備例

$(8 - \sqrt{- 11}) (8 + \sqrt{- 11})$

ステップ 1

$- 11$ を $- 1 (11)$ に書き換えます。

$(8 - \sqrt{- 1 (11)}) (8 + \sqrt{- 11})$

ステップ 2

$\sqrt{- 1 (11)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ に書き換えます。

$(8 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11})) (8 + \sqrt{- 11})$

ステップ 3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$(8 - (i \cdot \sqrt{11})) (8 + \sqrt{- 11})$

ステップ 4

$- 11$ を $- 1 (11)$ に書き換えます。

$(8 - (i \cdot \sqrt{11})) (8 + \sqrt{- 1 (11)})$

ステップ 5

$\sqrt{- 1 (11)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ に書き換えます。

$(8 - (i \cdot \sqrt{11})) (8 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11})$

ステップ 6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$(8 - (i \cdot \sqrt{11})) (8 + i \cdot \sqrt{11})$

ステップ 7

括弧を削除します。

$(8 - i \sqrt{11}) (8 + i \cdot \sqrt{11})$

ステップ 8

分配法則（FOIL法）を使って $(8 - i \sqrt{11}) (8 + i \sqrt{11})$ を展開します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$8 (8 + i \sqrt{11}) - i \sqrt{11} (8 + i \sqrt{11})$

ステップ 8.2

分配則を当てはめます。

$8 \cdot 8 + 8 (i \sqrt{11}) - i \sqrt{11} (8 + i \sqrt{11})$

ステップ 8.3

分配則を当てはめます。

$8 \cdot 8 + 8 (i \sqrt{11}) - i \sqrt{11} \cdot 8 - i \sqrt{11} (i \sqrt{11})$

ステップ 9

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 9.1

各項を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$8$ に $8$ をかけます。

$64 + 8 (i \sqrt{11}) - i \sqrt{11} \cdot 8 - i \sqrt{11} (i \sqrt{11})$

ステップ 9.1.2

$8$ に $- 1$ をかけます。

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i \sqrt{11} (i \sqrt{11})$

ステップ 9.1.3

$- i \sqrt{11} (i \sqrt{11})$ を掛けます。

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ステップ 9.1.3.1

$i$ を $1$ 乗します。

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - (i^{1} i) \sqrt{11} \sqrt{11}$

ステップ 9.1.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - (i^{1} i^{1}) \sqrt{11} \sqrt{11}$

ステップ 9.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{1 + 1} \sqrt{11} \sqrt{11}$

ステップ 9.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{2} \sqrt{11} \sqrt{11}$

ステップ 9.1.3.5

$\sqrt{11}$ を $1$ 乗します。

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{2} ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})$

ステップ 9.1.3.6

$\sqrt{11}$ を $1$ 乗します。

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{2} ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})$

ステップ 9.1.3.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{2} {\sqrt{11}}^{1 + 1}$

ステップ 9.1.3.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{2} {\sqrt{11}}^{2}$

ステップ 9.1.4

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - - 1 {\sqrt{11}}^{2}$

ステップ 9.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 1 {\sqrt{11}}^{2}$

ステップ 9.1.6

${\sqrt{11}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{2}$

ステップ 9.1.7

${\sqrt{11}}^{2}$ を $11$ に書き換えます。

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ステップ 9.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{11}$ を $11^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 9.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 9.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 11^{\frac{2}{2}}$

ステップ 9.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 11^{\frac{2}{2}}$

ステップ 9.1.7.4.2

式を書き換えます。

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 11^{1}$

ステップ 9.1.7.5

指数を求めます。

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 11$

ステップ 9.2

$64$ と $11$ をたし算します。

$8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 75$

ステップ 9.3

$8 i \sqrt{11}$ から $8 i \sqrt{11}$ を引きます。

$0 + 75$

ステップ 9.4

$0$ と $75$ をたし算します。

$75$

微分積分学準備 例

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