微分積分学準備例

$\frac{{(x^{3} y^{- 1})}^{2}}{{(x y^{2})}^{- 2}}$

ステップ 1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して ${(x y^{2})}^{- 2}$ を分子に移動させます。

${(x^{3} y^{- 1})}^{2} {(x y^{2})}^{2}$

ステップ 2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(x^{3} \frac{1}{y})}^{2} {(x y^{2})}^{2}$

ステップ 3

$x^{3}$ と $\frac{1}{y}$ をまとめます。

${(\frac{x^{3}}{y})}^{2} {(x y^{2})}^{2}$

ステップ 4

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 4.1

積の法則を $\frac{x^{3}}{y}$ に当てはめます。

$\frac{{(x^{3})}^{2}}{y^{2}} {(x y^{2})}^{2}$

ステップ 4.2

${(x^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{3 \cdot 2}}{y^{2}} {(x y^{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{6}}{y^{2}} {(x y^{2})}^{2}$

$\frac{x^{6}}{y^{2}} {(x y^{2})}^{2}$

ステップ 4.3

積の法則を $x y^{2}$ に当てはめます。

$\frac{x^{6}}{y^{2}} (x^{2} {(y^{2})}^{2})$

ステップ 4.4

${(y^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{6}}{y^{2}} (x^{2} y^{2 \cdot 2})$

ステップ 4.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{6}}{y^{2}} (x^{2} y^{4})$

$\frac{x^{6}}{y^{2}} (x^{2} y^{4})$

$\frac{x^{6}}{y^{2}} (x^{2} y^{4})$

ステップ 5

$y^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$y^{2}$ を $x^{2} y^{4}$ で因数分解します。

$\frac{x^{6}}{y^{2}} (y^{2} (x^{2} y^{2}))$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{6}}{y^{2}} (y^{2} (x^{2} y^{2}))$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$x^{6} (x^{2} y^{2})$

$x^{6} (x^{2} y^{2})$

ステップ 6

指数を足して $x^{6}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$x^{2}$ を移動させます。

$x^{2} x^{6} y^{2}$

ステップ 6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 6} y^{2}$

ステップ 6.3

$2$ と $6$ をたし算します。

$x^{8} y^{2}$

$x^{8} y^{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$