微分積分学準備例

$\frac{(2 x) {(9 + x)}^{8} - 8 {(9 + x)}^{7} x^{2}}{{({(9 + x)}^{8})}^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2 x {(9 + x)}^{7}$ を $(2 x) {(9 + x)}^{8} - 8 {(9 + x)}^{7} x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$2 x {(9 + x)}^{7}$ を $(2 x) {(9 + x)}^{8}$ で因数分解します。

$\frac{2 x {(9 + x)}^{7} (9 + x) - 8 {(9 + x)}^{7} x^{2}}{{({(9 + x)}^{8})}^{2}}$

ステップ 1.1.2

$2 x {(9 + x)}^{7}$ を $- 8 {(9 + x)}^{7} x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 x {(9 + x)}^{7} (9 + x) + 2 x {(9 + x)}^{7} (- 4 x)}{{({(9 + x)}^{8})}^{2}}$

ステップ 1.1.3

$2 x {(9 + x)}^{7}$ を $2 x {(9 + x)}^{7} (9 + x) + 2 x {(9 + x)}^{7} (- 4 x)$ で因数分解します。

$\frac{2 x {(9 + x)}^{7} (9 + x - 4 x)}{{({(9 + x)}^{8})}^{2}}$

ステップ 1.2

$x$ から $4 x$ を引きます。

$\frac{2 x {(9 + x)}^{7} (9 - 3 x)}{{({(9 + x)}^{8})}^{2}}$

ステップ 1.3

$3$ を $9 - 3 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{2 x {(9 + x)}^{7} (3 (3) - 3 x)}{{({(9 + x)}^{8})}^{2}}$

ステップ 1.3.2

$3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x {(9 + x)}^{7} (3 (3) + 3 (- x))}{{({(9 + x)}^{8})}^{2}}$

ステップ 1.3.3

$3$ を $3 (3) + 3 (- x)$ で因数分解します。

$\frac{2 x {(9 + x)}^{7} (3 (3 - x))}{{({(9 + x)}^{8})}^{2}}$

$\frac{2 x {(9 + x)}^{7} \cdot 3 (3 - x)}{{({(9 + x)}^{8})}^{2}}$

ステップ 1.4

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 x {(9 + x)}^{7} (3 - x)}{{({(9 + x)}^{8})}^{2}}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

${({(9 + x)}^{8})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{6 x {(9 + x)}^{7} (3 - x)}{{(9 + x)}^{8 \cdot 2}}$

ステップ 2.1.2

$8$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 x {(9 + x)}^{7} (3 - x)}{{(9 + x)}^{16}}$

ステップ 2.2

${(9 + x)}^{7}$ と ${(9 + x)}^{16}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(9 + x)}^{7}$ を $6 x {(9 + x)}^{7} (3 - x)$ で因数分解します。

$\frac{{(9 + x)}^{7} (6 x (3 - x))}{{(9 + x)}^{16}}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

${(9 + x)}^{7}$ を ${(9 + x)}^{16}$ で因数分解します。

$\frac{{(9 + x)}^{7} (6 x (3 - x))}{{(9 + x)}^{7} {(9 + x)}^{9}}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{{(9 + x)}^{7} (6 x (3 - x))}{{(9 + x)}^{7} {(9 + x)}^{9}}$

ステップ 2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{6 x (3 - x)}{{(9 + x)}^{9}}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例