微分積分学準備例

${(\frac{x^{- \frac{3}{4}} y^{- \frac{1}{2}}}{x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}}})}^{6}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{3}{4}}$ を分母に移動させます。

${(\frac{y^{- \frac{1}{2}}}{x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3}{4}}})}^{6}$

ステップ 2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $y^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

${(\frac{1}{x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3}{4}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

指数を足して $x^{\frac{2}{3}}$ に $x^{\frac{3}{4}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1

$x^{\frac{3}{4}}$ を移動させます。

${(\frac{1}{x^{\frac{3}{4}} x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

ステップ 3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{1}{x^{\frac{3}{4} + \frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

ステップ 3.1.3

$\frac{3}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

${(\frac{1}{x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

ステップ 3.1.4

$\frac{2}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

${(\frac{1}{x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

ステップ 3.1.5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1.5.1

$\frac{3}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

${(\frac{1}{x^{\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

ステップ 3.1.5.2

$4$ に $3$ をかけます。

${(\frac{1}{x^{\frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

ステップ 3.1.5.3

$\frac{2}{3}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

${(\frac{1}{x^{\frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

ステップ 3.1.5.4

$3$ に $4$ をかけます。

${(\frac{1}{x^{\frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{2 \cdot 4}{12}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

ステップ 3.1.6

公分母の分子をまとめます。

${(\frac{1}{x^{\frac{3 \cdot 3 + 2 \cdot 4}{12}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

ステップ 3.1.7

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.7.1

$3$ に $3$ をかけます。

${(\frac{1}{x^{\frac{9 + 2 \cdot 4}{12}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

ステップ 3.1.7.2

$2$ に $4$ をかけます。

${(\frac{1}{x^{\frac{9 + 8}{12}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

ステップ 3.1.7.3

$9$ と $8$ をたし算します。

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

ステップ 3.2

指数を足して $y^{\frac{2}{3}}$ に $y^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

$y^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} (y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}})})}^{6}$

ステップ 3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{1}{2} + \frac{2}{3}}})}^{6}$

ステップ 3.2.3

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}}})}^{6}$

ステップ 3.2.4

$\frac{2}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}})}^{6}$

ステップ 3.2.5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.2.5.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}})}^{6}$

ステップ 3.2.5.2

$2$ に $3$ をかけます。

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}})}^{6}$

ステップ 3.2.5.3

$\frac{2}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}}})}^{6}$

ステップ 3.2.5.4

$3$ に $2$ をかけます。

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}}})}^{6}$

ステップ 3.2.6

公分母の分子をまとめます。

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{3 + 2 \cdot 2}{6}}})}^{6}$

ステップ 3.2.7

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.7.1

$2$ に $2$ をかけます。

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{3 + 4}{6}}})}^{6}$

ステップ 3.2.7.2

$3$ と $4$ をたし算します。

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{7}{6}}})}^{6}$

ステップ 4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.1

積の法則を $\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{7}{6}}}$ に当てはめます。

$\frac{1^{6}}{{(x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{7}{6}})}^{6}}$

ステップ 4.2

積の法則を $x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{7}{6}}$ に当てはめます。

$\frac{1^{6}}{{(x^{\frac{17}{12}})}^{6} {(y^{\frac{7}{6}})}^{6}}$

ステップ 5

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{{(x^{\frac{17}{12}})}^{6} {(y^{\frac{7}{6}})}^{6}}$

ステップ 6

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

${(x^{\frac{17}{12}})}^{6}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{x^{\frac{17}{12} \cdot 6} {(y^{\frac{7}{6}})}^{6}}$

ステップ 6.1.2

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$6$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{1}{x^{\frac{17}{6 (2)} \cdot 6} {(y^{\frac{7}{6}})}^{6}}$

ステップ 6.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x^{\frac{17}{6 \cdot 2} \cdot 6} {(y^{\frac{7}{6}})}^{6}}$

ステップ 6.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{x^{\frac{17}{2}} {(y^{\frac{7}{6}})}^{6}}$

ステップ 6.2

${(y^{\frac{7}{6}})}^{6}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{x^{\frac{17}{2}} y^{\frac{7}{6} \cdot 6}}$

ステップ 6.2.2

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x^{\frac{17}{2}} y^{\frac{7}{6} \cdot 6}}$

ステップ 6.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x^{\frac{17}{2}} y^{7}}$

ステップ 7

$\frac{1}{x^{\frac{17}{2}} y^{7}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{1}{y^{7} x^{\frac{17}{2}}}$

微分積分学準備 例

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