微分積分学準備例

$\frac{{(u^{- 1} v^{2})}^{3}}{{(u^{3} v^{- 2})}^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

積の法則を $u^{- 1} v^{2}$ に当てはめます。

$\frac{{(u^{- 1})}^{3} {(v^{2})}^{3}}{{(u^{3} v^{- 2})}^{2}}$

ステップ 1.2

${(u^{- 1})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{u^{- 1 \cdot 3} {(v^{2})}^{3}}{{(u^{3} v^{- 2})}^{2}}$

ステップ 1.2.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{u^{- 3} {(v^{2})}^{3}}{{(u^{3} v^{- 2})}^{2}}$

ステップ 1.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{u^{3}} {(v^{2})}^{3}}{{(u^{3} v^{- 2})}^{2}}$

ステップ 1.4

${(v^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{1}{u^{3}} v^{2 \cdot 3}}{{(u^{3} v^{- 2})}^{2}}$

ステップ 1.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{1}{u^{3}} v^{6}}{{(u^{3} v^{- 2})}^{2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $u^{3} v^{- 2}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{1}{u^{3}} v^{6}}{{(u^{3})}^{2} {(v^{- 2})}^{2}}$

ステップ 2.2

${(u^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{1}{u^{3}} v^{6}}{u^{3 \cdot 2} {(v^{- 2})}^{2}}$

ステップ 2.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{1}{u^{3}} v^{6}}{u^{6} {(v^{- 2})}^{2}}$

ステップ 2.3

${(v^{- 2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{1}{u^{3}} v^{6}}{u^{6} v^{- 2 \cdot 2}}$

ステップ 2.3.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{1}{u^{3}} v^{6}}{u^{6} v^{- 4}}$

ステップ 2.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{u^{3}} v^{6}}{u^{6} \frac{1}{v^{4}}}$

ステップ 3

分数をまとめます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{u^{3}}$ と $v^{6}$ をまとめます。

$\frac{\frac{v^{6}}{u^{3}}}{u^{6} \frac{1}{v^{4}}}$

ステップ 3.2

$u^{6}$ と $\frac{1}{v^{4}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{v^{6}}{u^{3}}}{\frac{u^{6}}{v^{4}}}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{v^{6}}{u^{3}} \cdot \frac{v^{4}}{u^{6}}$

ステップ 5

まとめる。

$\frac{v^{6} v^{4}}{u^{3} u^{6}}$

ステップ 6

指数を足して $v^{6}$ に $v^{4}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{v^{6 + 4}}{u^{3} u^{6}}$

ステップ 6.2

$6$ と $4$ をたし算します。

$\frac{v^{10}}{u^{3} u^{6}}$

ステップ 7

指数を足して $u^{3}$ に $u^{6}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{v^{10}}{u^{3 + 6}}$

ステップ 7.2

$3$ と $6$ をたし算します。

$\frac{v^{10}}{u^{9}}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例