微分積分学準備例

$\frac{{(4 x + h)}^{2} + (4 x + h) - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\frac{{(4 x + h)}^{2} + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

${(4 x + h)}^{2}$ を $(4 x + h) (4 x + h)$ に書き換えます。

$\frac{(4 x + h) (4 x + h) + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

ステップ 2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(4 x + h) (4 x + h)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x (4 x + h) + h (4 x + h) + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

ステップ 2.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x (4 x) + 4 x h + h (4 x + h) + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x (4 x) + 4 x h + h (4 x) + h \cdot h + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

ステップ 2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x h + h (4 x) + h \cdot h + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

ステップ 2.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x h + h (4 x) + h \cdot h + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

ステップ 2.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{4 \cdot 4 x^{2} + 4 x h + h (4 x) + h \cdot h + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

ステップ 2.3.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{16 x^{2} + 4 x h + h (4 x) + h \cdot h + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

ステップ 2.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{16 x^{2} + 4 x h + 4 h x + h \cdot h + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

ステップ 2.3.1.5

$h$ に $h$ をかけます。

$\frac{16 x^{2} + 4 x h + 4 h x + h^{2} + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

ステップ 2.3.2

$4 x h$ と $4 h x$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{16 x^{2} + 4 h x + 4 h x + h^{2} + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

ステップ 2.3.2.2

$4 h x$ と $4 h x$ をたし算します。

$\frac{16 x^{2} + 8 h x + h^{2} + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

ステップ 2.4

分配則を当てはめます。

$\frac{16 x^{2} + 8 h x + h^{2} + 4 x + h - (4 x^{2}) - (4 x)}{h}$

ステップ 2.5

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{16 x^{2} + 8 h x + h^{2} + 4 x + h - 4 x^{2} - (4 x)}{h}$

ステップ 2.6

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{16 x^{2} + 8 h x + h^{2} + 4 x + h - 4 x^{2} - 4 x}{h}$

ステップ 2.7

$16 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$\frac{12 x^{2} + 8 h x + h^{2} + 4 x + h - 4 x}{h}$

ステップ 2.8

$4 x$ から $4 x$ を引きます。

$\frac{12 x^{2} + 8 h x + h^{2} + h + 0}{h}$

ステップ 2.9

$12 x^{2} + 8 h x + h^{2} + h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{12 x^{2} + 8 h x + h^{2} + h}{h}$

微分積分学準備 例

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