微分積分学準備例

${(\sec (x) + \tan (x))}^{2}$

ステップ 1

${(\sec (x) + \tan (x))}^{2}$ を $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))$ に書き換えます。

$(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\sec (x) (\sec (x) + \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) + \tan (x))$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) (\sec (x) + \tan (x))$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \tan (x)$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\sec (x) \sec (x)$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$\sec^{1} (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \tan (x)$

ステップ 3.1.1.2

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \tan (x)$

ステップ 3.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sec (x)}^{1 + 1} + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \tan (x)$

ステップ 3.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \tan (x)$

ステップ 3.1.2

$\tan (x) \tan (x)$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) + \tan^{1} (x) \tan (x)$

ステップ 3.1.2.2

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x)$

ステップ 3.1.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) + {\tan (x)}^{1 + 1}$

ステップ 3.1.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) + \tan^{2} (x)$

ステップ 3.2

$\tan (x) \sec (x)$ の因数を並べ替えます。

$\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan^{2} (x)$

ステップ 3.3

$\sec (x) \tan (x)$ と $\sec (x) \tan (x)$ をたし算します。

$\sec^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) + \tan^{2} (x)$

微分積分学準備 例

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