微分積分学準備例

${(\csc (x) - \cot (x))}^{2}$

ステップ 1

${(\csc (x) - \cot (x))}^{2}$ を $(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))$ に書き換えます。

$(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\csc (x) (\csc (x) - \cot (x)) - \cot (x) (\csc (x) - \cot (x))$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \cot (x)) - \cot (x) (\csc (x) - \cot (x))$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \cot (x)) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) (- \cot (x))$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\csc (x) \csc (x)$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$\csc (x)$ を $1$ 乗します。

$\csc^{1} (x) \csc (x) + \csc (x) (- \cot (x)) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) (- \cot (x))$

ステップ 3.1.1.2

$\csc (x)$ を $1$ 乗します。

$\csc^{1} (x) \csc^{1} (x) + \csc (x) (- \cot (x)) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) (- \cot (x))$

ステップ 3.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\csc (x)}^{1 + 1} + \csc (x) (- \cot (x)) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) (- \cot (x))$

ステップ 3.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\csc^{2} (x) + \csc (x) (- \cot (x)) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) (- \cot (x))$

ステップ 3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \cot (x) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) (- \cot (x))$

ステップ 3.1.3

$- \cot (x) (- \cot (x))$ を掛けます。

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ステップ 3.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \cot (x) - \cot (x) \csc (x) + 1 \cot (x) \cot (x)$

ステップ 3.1.3.2

$\cot (x)$ に $1$ をかけます。

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \cot (x) - \cot (x) \csc (x) + \cot (x) \cot (x)$

ステップ 3.1.3.3

$\cot (x)$ を $1$ 乗します。

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \cot (x) - \cot (x) \csc (x) + \cot^{1} (x) \cot (x)$

ステップ 3.1.3.4

$\cot (x)$ を $1$ 乗します。

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \cot (x) - \cot (x) \csc (x) + \cot^{1} (x) \cot^{1} (x)$

ステップ 3.1.3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \cot (x) - \cot (x) \csc (x) + {\cot (x)}^{1 + 1}$

ステップ 3.1.3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \cot (x) - \cot (x) \csc (x) + \cot^{2} (x)$

ステップ 3.2

$- \csc (x) \cot (x)$ の因数を並べ替えます。

$\csc^{2} (x) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \csc (x) + \cot^{2} (x)$

ステップ 3.3

$- \cot (x) \csc (x)$ から $\cot (x) \csc (x)$ を引きます。

$\csc^{2} (x) - 2 \cot (x) \csc (x) + \cot^{2} (x)$

微分積分学準備 例

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