微分積分学準備例

${(4 + i)}^{2} - {(5 - i)}^{2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(4 + i)}^{2}$ を $(4 + i) (4 + i)$ に書き換えます。

$(4 + i) (4 + i) - {(5 - i)}^{2}$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(4 + i) (4 + i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$4 (4 + i) + i (4 + i) - {(5 - i)}^{2}$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$4 \cdot 4 + 4 i + i (4 + i) - {(5 - i)}^{2}$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$4 \cdot 4 + 4 i + i \cdot 4 + i i - {(5 - i)}^{2}$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$4$ に $4$ をかけます。

$16 + 4 i + i \cdot 4 + i i - {(5 - i)}^{2}$

ステップ 1.3.1.2

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$16 + 4 i + 4 \cdot i + i i - {(5 - i)}^{2}$

ステップ 1.3.1.3

$i i$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.3.1

$i$ を $1$ 乗します。

$16 + 4 i + 4 i + i^{1} i - {(5 - i)}^{2}$

ステップ 1.3.1.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$16 + 4 i + 4 i + i^{1} i^{1} - {(5 - i)}^{2}$

ステップ 1.3.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$16 + 4 i + 4 i + i^{1 + 1} - {(5 - i)}^{2}$

ステップ 1.3.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$16 + 4 i + 4 i + i^{2} - {(5 - i)}^{2}$

ステップ 1.3.1.4

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$16 + 4 i + 4 i - 1 - {(5 - i)}^{2}$

ステップ 1.3.2

$16$ から $1$ を引きます。

$15 + 4 i + 4 i - {(5 - i)}^{2}$

ステップ 1.3.3

$4 i$ と $4 i$ をたし算します。

$15 + 8 i - {(5 - i)}^{2}$

ステップ 1.4

${(5 - i)}^{2}$ を $(5 - i) (5 - i)$ に書き換えます。

$15 + 8 i - ((5 - i) (5 - i))$

ステップ 1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(5 - i) (5 - i)$ を展開します。

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ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$15 + 8 i - (5 (5 - i) - i (5 - i))$

ステップ 1.5.2

分配則を当てはめます。

$15 + 8 i - (5 \cdot 5 + 5 (- i) - i (5 - i))$

ステップ 1.5.3

分配則を当てはめます。

$15 + 8 i - (5 \cdot 5 + 5 (- i) - i \cdot 5 - i (- i))$

ステップ 1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$15 + 8 i - (25 + 5 (- i) - i \cdot 5 - i (- i))$

ステップ 1.6.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$15 + 8 i - (25 - 5 i - i \cdot 5 - i (- i))$

ステップ 1.6.1.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i - i (- i))$

ステップ 1.6.1.4

$- i (- i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 i i)$

ステップ 1.6.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 (i^{1} i))$

ステップ 1.6.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 (i^{1} i^{1}))$

ステップ 1.6.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 i^{1 + 1})$

ステップ 1.6.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 i^{2})$

ステップ 1.6.1.4.6

$i^{2}$ に $1$ をかけます。

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + i^{2})$

ステップ 1.6.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i - 1)$

ステップ 1.6.2

$25$ から $1$ を引きます。

$15 + 8 i - (24 - 5 i - 5 i)$

ステップ 1.6.3

$- 5 i$ から $5 i$ を引きます。

$15 + 8 i - (24 - 10 i)$

ステップ 1.7

分配則を当てはめます。

$15 + 8 i - 1 \cdot 24 - (- 10 i)$

ステップ 1.8

$- 1$ に $24$ をかけます。

$15 + 8 i - 24 - (- 10 i)$

ステップ 1.9

$- 10$ に $- 1$ をかけます。

$15 + 8 i - 24 + 10 i$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.1

$15$ から $24$ を引きます。

$- 9 + 8 i + 10 i$

ステップ 2.2

$8 i$ と $10 i$ をたし算します。

$- 9 + 18 i$

微分積分学準備 例

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