微分積分学準備例

${(\frac{- 4 a^{14} b^{8}}{12 a^{17} b^{- 2}})}^{3}$

ステップ 1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $b^{- 2}$ を分子に移動させます。

${(\frac{- 4 a^{14} b^{8} b^{2}}{12 a^{17}})}^{3}$

ステップ 2

指数を足して $b^{8}$ に $b^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$b^{2}$ を移動させます。

${(\frac{- 4 a^{14} (b^{2} b^{8})}{12 a^{17}})}^{3}$

ステップ 2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{- 4 a^{14} b^{2 + 8}}{12 a^{17}})}^{3}$

ステップ 2.3

$2$ と $8$ をたし算します。

${(\frac{- 4 a^{14} b^{10}}{12 a^{17}})}^{3}$

ステップ 3

$- 4$ と $12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$4$ を $- 4 a^{14} b^{10}$ で因数分解します。

${(\frac{4 (- a^{14} b^{10})}{12 a^{17}})}^{3}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$4$ を $12 a^{17}$ で因数分解します。

${(\frac{4 (- a^{14} b^{10})}{4 (3 a^{17})})}^{3}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

${(\frac{4 (- a^{14} b^{10})}{4 (3 a^{17})})}^{3}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

${(\frac{- a^{14} b^{10}}{3 a^{17}})}^{3}$

ステップ 4

$a^{14}$ と $a^{17}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$a^{14}$ を $- a^{14} b^{10}$ で因数分解します。

${(\frac{a^{14} (- 1 b^{10})}{3 a^{17}})}^{3}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$a^{14}$ を $3 a^{17}$ で因数分解します。

${(\frac{a^{14} (- 1 b^{10})}{a^{14} (3 a^{3})})}^{3}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

${(\frac{a^{14} (- 1 b^{10})}{a^{14} (3 a^{3})})}^{3}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

${(\frac{- 1 b^{10}}{3 a^{3}})}^{3}$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

${(- \frac{b^{10}}{3 a^{3}})}^{3}$

ステップ 6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 6.1

積の法則を $- \frac{b^{10}}{3 a^{3}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{3} {(\frac{b^{10}}{3 a^{3}})}^{3}$

ステップ 6.2

積の法則を $\frac{b^{10}}{3 a^{3}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{3} \frac{{(b^{10})}^{3}}{{(3 a^{3})}^{3}}$

ステップ 6.3

積の法則を $3 a^{3}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{3} \frac{{(b^{10})}^{3}}{3^{3} {(a^{3})}^{3}}$

ステップ 7

式を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- \frac{{(b^{10})}^{3}}{3^{3} {(a^{3})}^{3}}$

ステップ 7.2

${(b^{10})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{b^{10 \cdot 3}}{3^{3} {(a^{3})}^{3}}$

ステップ 7.2.2

$10$ に $3$ をかけます。

$- \frac{b^{30}}{3^{3} {(a^{3})}^{3}}$

ステップ 8

分母を簡約します。

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ステップ 8.1

$3$ を $3$ 乗します。

$- \frac{b^{30}}{27 {(a^{3})}^{3}}$

ステップ 8.2

${(a^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{b^{30}}{27 a^{3 \cdot 3}}$

ステップ 8.2.2

$3$ に $3$ をかけます。

$- \frac{b^{30}}{27 a^{9}}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例