微分積分学準備例

${(\frac{6 x^{- 1} y^{4}}{3 x y})}^{- 2}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 1}$ を分母に移動させます。

${(\frac{6 y^{4}}{3 x y x})}^{- 2}$

ステップ 2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$x$ を移動させます。

${(\frac{6 y^{4}}{3 (x \cdot x) y})}^{- 2}$

ステップ 2.2

$x$ に $x$ をかけます。

${(\frac{6 y^{4}}{3 x^{2} y})}^{- 2}$

${(\frac{6 y^{4}}{3 x^{2} y})}^{- 2}$

ステップ 3

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$3$ を $6 y^{4}$ で因数分解します。

${(\frac{3 (2 y^{4})}{3 x^{2} y})}^{- 2}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$3$ を $3 x^{2} y$ で因数分解します。

${(\frac{3 (2 y^{4})}{3 (x^{2} y)})}^{- 2}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

${(\frac{3 (2 y^{4})}{3 (x^{2} y)})}^{- 2}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

${(\frac{2 y^{4}}{x^{2} y})}^{- 2}$

${(\frac{2 y^{4}}{x^{2} y})}^{- 2}$

${(\frac{2 y^{4}}{x^{2} y})}^{- 2}$

ステップ 4

$y^{4}$ と $y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$y$ を $2 y^{4}$ で因数分解します。

${(\frac{y (2 y^{3})}{x^{2} y})}^{- 2}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$y$ を $x^{2} y$ で因数分解します。

${(\frac{y (2 y^{3})}{y x^{2}})}^{- 2}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

${(\frac{y (2 y^{3})}{y x^{2}})}^{- 2}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

${(\frac{2 y^{3}}{x^{2}})}^{- 2}$

${(\frac{2 y^{3}}{x^{2}})}^{- 2}$

${(\frac{2 y^{3}}{x^{2}})}^{- 2}$

ステップ 5

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(\frac{x^{2}}{2 y^{3}})}^{2}$

ステップ 6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 6.1

積の法則を $\frac{x^{2}}{2 y^{3}}$ に当てはめます。

$\frac{{(x^{2})}^{2}}{{(2 y^{3})}^{2}}$

ステップ 6.2

積の法則を $2 y^{3}$ に当てはめます。

$\frac{{(x^{2})}^{2}}{2^{2} {(y^{3})}^{2}}$

$\frac{{(x^{2})}^{2}}{2^{2} {(y^{3})}^{2}}$

ステップ 7

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{2 \cdot 2}}{2^{2} {(y^{3})}^{2}}$

ステップ 7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{4}}{2^{2} {(y^{3})}^{2}}$

$\frac{x^{4}}{2^{2} {(y^{3})}^{2}}$

ステップ 8

分母を簡約します。

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ステップ 8.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{x^{4}}{4 {(y^{3})}^{2}}$

ステップ 8.2

${(y^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{4}}{4 y^{3 \cdot 2}}$

ステップ 8.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{4}}{4 y^{6}}$

$\frac{x^{4}}{4 y^{6}}$

$\frac{x^{4}}{4 y^{6}}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$