微分積分学準備例

${(\frac{9 x^{3} y}{y^{- 3}})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $y^{- 3}$ を分子に移動させます。

${(9 x^{3} y \cdot y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2

指数を足して $y$ に $y^{3}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$y^{3}$ を移動させます。

${(9 x^{3} (y^{3} y))}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.2

$y^{3}$ に $y$ をかけます。

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ステップ 2.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

${(9 x^{3} (y^{3} y^{1}))}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(9 x^{3} y^{3 + 1})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.3

$3$ と $1$ をたし算します。

${(9 x^{3} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.1

積の法則を $9 x^{3} y^{4}$ に当てはめます。

${(9 x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.2

積の法則を $9 x^{3}$ に当てはめます。

$9^{\frac{1}{2}} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

${(3^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$3^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$3^{1} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 6

指数を求めます。

$3 {(x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 7

${(x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 x^{3 (\frac{1}{2})} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 7.2

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$3 x^{\frac{3}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 8

${(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 x^{\frac{3}{2}} y^{4 (\frac{1}{2})}$

ステップ 8.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$3 x^{\frac{3}{2}} y^{2 (2) \frac{1}{2}}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$3 x^{\frac{3}{2}} y^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$3 x^{\frac{3}{2}} y^{2}$

ステップ 9

$3 x^{\frac{3}{2}} y^{2}$ の因数を並べ替えます。

$3 y^{2} x^{\frac{3}{2}}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例