微分積分学準備例

${(\frac{2 x^{- 3} y^{2}}{x y^{3} z^{0}})}^{- 2}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 3}$ を分母に移動させます。

${(\frac{2 y^{2}}{x y^{3} z^{0} x^{3}})}^{- 2}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1

$x^{3}$ を移動させます。

${(\frac{2 y^{2}}{x^{3} x y^{3} z^{0}})}^{- 2}$

ステップ 2.1.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 2.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

${(\frac{2 y^{2}}{x^{3} x^{1} y^{3} z^{0}})}^{- 2}$

ステップ 2.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{2 y^{2}}{x^{3 + 1} y^{3} z^{0}})}^{- 2}$

${(\frac{2 y^{2}}{x^{3 + 1} y^{3} z^{0}})}^{- 2}$

ステップ 2.1.3

$3$ と $1$ をたし算します。

${(\frac{2 y^{2}}{x^{4} y^{3} z^{0}})}^{- 2}$

${(\frac{2 y^{2}}{x^{4} y^{3} z^{0}})}^{- 2}$

ステップ 2.2

$x^{4} y^{3} z^{0}$ を簡約します。

${(\frac{2 y^{2}}{x^{4} y^{3}})}^{- 2}$

${(\frac{2 y^{2}}{x^{4} y^{3}})}^{- 2}$

ステップ 3

$y^{2}$ と $y^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$y^{2}$ を $2 y^{2}$ で因数分解します。

${(\frac{y^{2} \cdot 2}{x^{4} y^{3}})}^{- 2}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$y^{2}$ を $x^{4} y^{3}$ で因数分解します。

${(\frac{y^{2} \cdot 2}{y^{2} (x^{4} y)})}^{- 2}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

${(\frac{y^{2} \cdot 2}{y^{2} (x^{4} y)})}^{- 2}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

${(\frac{2}{x^{4} y})}^{- 2}$

${(\frac{2}{x^{4} y})}^{- 2}$

${(\frac{2}{x^{4} y})}^{- 2}$

ステップ 4

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(\frac{x^{4} y}{2})}^{2}$

ステップ 5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 5.1

積の法則を $\frac{x^{4} y}{2}$ に当てはめます。

$\frac{{(x^{4} y)}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 5.2

積の法則を $x^{4} y$ に当てはめます。

$\frac{{(x^{4})}^{2} y^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(x^{4})}^{2} y^{2}}{2^{2}}$

ステップ 6

${(x^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{4 \cdot 2} y^{2}}{2^{2}}$

ステップ 6.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{8} y^{2}}{2^{2}}$

$\frac{x^{8} y^{2}}{2^{2}}$

ステップ 7

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{x^{8} y^{2}}{4}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$