微分積分学準備例

$\frac{x^{2} + 9 x + 20}{x^{2} + 11 x + 30} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} + 10 x + 28}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 9 x + 20$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $20$ で、その和が $9$ です。

$4, 5$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{x^{2} + 11 x + 30} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} + 10 x + 28}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 11 x + 30$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $30$ で、その和が $11$ です。

$5, 6$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} + 10 x + 28}$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を $x^{2} + 4 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \cdot \frac{x \cdot x + 4 x}{x^{2} + 10 x + 28}$

ステップ 3.1.2

$x$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 4}{x^{2} + 10 x + 28}$

ステップ 3.1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \cdot \frac{x (x + 4)}{x^{2} + 10 x + 28}$

ステップ 3.2

$x + 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \cdot \frac{x (x + 4)}{x^{2} + 10 x + 28}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 4}{x + 6} \cdot \frac{x (x + 4)}{x^{2} + 10 x + 28}$

ステップ 4

$\frac{x + 4}{x + 6} \cdot \frac{x (x + 4)}{x^{2} + 10 x + 28}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{x + 4}{x + 6}$ に $\frac{x (x + 4)}{x^{2} + 10 x + 28}$ をかけます。

$\frac{(x + 4) (x (x + 4))}{(x + 6) (x^{2} + 10 x + 28)}$

ステップ 4.2

$x + 4$ を $1$ 乗します。

$\frac{x ({(x + 4)}^{1} (x + 4))}{(x + 6) (x^{2} + 10 x + 28)}$

ステップ 4.3

$x + 4$ を $1$ 乗します。

$\frac{x ({(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1})}{(x + 6) (x^{2} + 10 x + 28)}$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x {(x + 4)}^{1 + 1}}{(x + 6) (x^{2} + 10 x + 28)}$

ステップ 4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x {(x + 4)}^{2}}{(x + 6) (x^{2} + 10 x + 28)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例