微分積分学準備例

${(- a b^{3})}^{5} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

ステップ 1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.1

積の法則を $- a b^{3}$ に当てはめます。

${(- a)}^{5} {(b^{3})}^{5} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

ステップ 1.2

積の法則を $- a$ に当てはめます。

${(- 1)}^{5} a^{5} {(b^{3})}^{5} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

ステップ 2

$- 1$ を $5$ 乗します。

$- a^{5} {(b^{3})}^{5} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

ステップ 3

${(b^{3})}^{5}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- a^{5} b^{3 \cdot 5} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

ステップ 3.2

$3$ に $5$ をかけます。

$- a^{5} b^{15} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

ステップ 4

指数を足して $b^{- 3}$ に $b^{9}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$b^{9}$ を移動させます。

$- a^{5} b^{15} {(- 27 a (b^{9} b^{- 3}))}^{2}$

ステップ 4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- a^{5} b^{15} {(- 27 a b^{9 - 3})}^{2}$

ステップ 4.3

$9$ から $3$ を引きます。

$- a^{5} b^{15} {(- 27 a b^{6})}^{2}$

ステップ 5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 5.1

積の法則を $- 27 a b^{6}$ に当てはめます。

$- a^{5} b^{15} ({(- 27 a)}^{2} {(b^{6})}^{2})$

ステップ 5.2

積の法則を $- 27 a$ に当てはめます。

$- a^{5} b^{15} ({(- 27)}^{2} a^{2} {(b^{6})}^{2})$

ステップ 6

指数を足して $a^{5}$ に $a^{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$a^{2}$ を移動させます。

$- (a^{2} a^{5}) b^{15} ({(- 27)}^{2} {(b^{6})}^{2})$

ステップ 6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- a^{2 + 5} b^{15} ({(- 27)}^{2} {(b^{6})}^{2})$

ステップ 6.3

$2$ と $5$ をたし算します。

$- a^{7} b^{15} ({(- 27)}^{2} {(b^{6})}^{2})$

ステップ 7

$- 27$ を $2$ 乗します。

$- a^{7} b^{15} (729 {(b^{6})}^{2})$

ステップ 8

${(b^{6})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- a^{7} b^{15} (729 b^{6 \cdot 2})$

ステップ 8.2

$6$ に $2$ をかけます。

$- a^{7} b^{15} (729 b^{12})$

ステップ 9

指数を足して $b^{15}$ に $b^{12}$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$b^{12}$ を移動させます。

$- a^{7} (b^{12} b^{15}) \cdot 729$

ステップ 9.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- a^{7} b^{12 + 15} \cdot 729$

ステップ 9.3

$12$ と $15$ をたし算します。

$- a^{7} b^{27} \cdot 729$

ステップ 10

$729$ に $- 1$ をかけます。

$- 729 a^{7} b^{27}$

微分積分学準備 例

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