微分積分学準備例

${(s^{- 2} t^{2})}^{2} {(s^{2} t)}^{3}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(\frac{1}{s^{2}} t^{2})}^{2} {(s^{2} t)}^{3}$

ステップ 2

$\frac{1}{s^{2}}$ と $t^{2}$ をまとめます。

${(\frac{t^{2}}{s^{2}})}^{2} {(s^{2} t)}^{3}$

ステップ 3

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 3.1

積の法則を $\frac{t^{2}}{s^{2}}$ に当てはめます。

$\frac{{(t^{2})}^{2}}{{(s^{2})}^{2}} {(s^{2} t)}^{3}$

ステップ 3.2

${(t^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{t^{2 \cdot 2}}{{(s^{2})}^{2}} {(s^{2} t)}^{3}$

ステップ 3.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{t^{4}}{{(s^{2})}^{2}} {(s^{2} t)}^{3}$

$\frac{t^{4}}{{(s^{2})}^{2}} {(s^{2} t)}^{3}$

ステップ 3.3

${(s^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{t^{4}}{s^{2 \cdot 2}} {(s^{2} t)}^{3}$

ステップ 3.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{t^{4}}{s^{4}} {(s^{2} t)}^{3}$

$\frac{t^{4}}{s^{4}} {(s^{2} t)}^{3}$

ステップ 3.4

積の法則を $s^{2} t$ に当てはめます。

$\frac{t^{4}}{s^{4}} ({(s^{2})}^{3} t^{3})$

ステップ 3.5

${(s^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{t^{4}}{s^{4}} (s^{2 \cdot 3} t^{3})$

ステップ 3.5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{t^{4}}{s^{4}} (s^{6} t^{3})$

$\frac{t^{4}}{s^{4}} (s^{6} t^{3})$

$\frac{t^{4}}{s^{4}} (s^{6} t^{3})$

ステップ 4

$s^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$s^{4}$ を $s^{6} t^{3}$ で因数分解します。

$\frac{t^{4}}{s^{4}} (s^{4} (s^{2} t^{3}))$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{t^{4}}{s^{4}} (s^{4} (s^{2} t^{3}))$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$t^{4} (s^{2} t^{3})$

$t^{4} (s^{2} t^{3})$

ステップ 5

指数を足して $t^{4}$ に $t^{3}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$t^{3}$ を移動させます。

$t^{3} t^{4} s^{2}$

ステップ 5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$t^{3 + 4} s^{2}$

ステップ 5.3

$3$ と $4$ をたし算します。

$t^{7} s^{2}$

$t^{7} s^{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$