微分積分学準備例

${(1 - i)}^{5}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

$1^{5} + 5 \cdot 1^{4} (- i) + 10 \cdot 1^{3} {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$1 + 5 \cdot 1^{4} (- i) + 10 \cdot 1^{3} {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

ステップ 2.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$1 + 5 \cdot 1 (- i) + 10 \cdot 1^{3} {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

ステップ 2.1.3

$5$ に $1$ をかけます。

$1 + 5 (- i) + 10 \cdot 1^{3} {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

ステップ 2.1.4

$- 1$ に $5$ をかけます。

$1 - 5 i + 10 \cdot 1^{3} {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

ステップ 2.1.5

1のすべての数の累乗は1です。

$1 - 5 i + 10 \cdot 1 {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

ステップ 2.1.6

$10$ に $1$ をかけます。

$1 - 5 i + 10 {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

ステップ 2.1.7

積の法則を $- i$ に当てはめます。

$1 - 5 i + 10 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

ステップ 2.1.8

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 - 5 i + 10 (1 i^{2}) + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

ステップ 2.1.9

$i^{2}$ に $1$ をかけます。

$1 - 5 i + 10 i^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

ステップ 2.1.10

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$1 - 5 i + 10 \cdot - 1 + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

ステップ 2.1.11

$10$ に $- 1$ をかけます。

$1 - 5 i - 10 + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

ステップ 2.1.12

1のすべての数の累乗は1です。

$1 - 5 i - 10 + 10 \cdot 1 {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

ステップ 2.1.13

$10$ に $1$ をかけます。

$1 - 5 i - 10 + 10 {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

ステップ 2.1.14

積の法則を $- i$ に当てはめます。

$1 - 5 i - 10 + 10 ({(- 1)}^{3} i^{3}) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

ステップ 2.1.15

$- 1$ を $3$ 乗します。

$1 - 5 i - 10 + 10 (- i^{3}) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

ステップ 2.1.16

$i^{2}$ を因数分解します。

$1 - 5 i - 10 + 10 (- (i^{2} \cdot i)) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

ステップ 2.1.17

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$1 - 5 i - 10 + 10 (- (- 1 \cdot i)) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

ステップ 2.1.18

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$1 - 5 i - 10 + 10 (- - i) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

ステップ 2.1.19

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 - 5 i - 10 + 10 (1 i) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

ステップ 2.1.20

$i$ に $1$ をかけます。

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

ステップ 2.1.21

$5$ に $1$ をかけます。

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

ステップ 2.1.22

積の法則を $- i$ に当てはめます。

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 ({(- 1)}^{4} i^{4}) + {(- i)}^{5}$

ステップ 2.1.23

$- 1$ を $4$ 乗します。

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 (1 i^{4}) + {(- i)}^{5}$

ステップ 2.1.24

$i^{4}$ に $1$ をかけます。

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 i^{4} + {(- i)}^{5}$

ステップ 2.1.25

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.25.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 {(i^{2})}^{2} + {(- i)}^{5}$

ステップ 2.1.25.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 {(- 1)}^{2} + {(- i)}^{5}$

ステップ 2.1.25.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 \cdot 1 + {(- i)}^{5}$

ステップ 2.1.26

$5$ に $1$ をかけます。

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 + {(- i)}^{5}$

ステップ 2.1.27

積の法則を $- i$ に当てはめます。

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 + {(- 1)}^{5} i^{5}$

ステップ 2.1.28

$- 1$ を $5$ 乗します。

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - i^{5}$

ステップ 2.1.29

$i^{4}$ を因数分解します。

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - (i^{4} i)$

ステップ 2.1.30

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.30.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - ({(i^{2})}^{2} i)$

ステップ 2.1.30.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - ({(- 1)}^{2} i)$

ステップ 2.1.30.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - (1 i)$

ステップ 2.1.31

$i$ に $1$ をかけます。

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - i$

ステップ 2.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$1$ から $10$ を引きます。

$- 9 - 5 i + 10 i + 5 - i$

ステップ 2.2.2

$- 9$ と $5$ をたし算します。

$- 4 - 5 i + 10 i - i$

ステップ 2.2.3

$- 5 i$ と $10 i$ をたし算します。

$- 4 + 5 i - i$

ステップ 2.2.4

$5 i$ から $i$ を引きます。

$- 4 + 4 i$

微分積分学準備 例

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