微分積分学準備例

${(2 r^{- 1})}^{4} {(4 r^{2})}^{- 2}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(2 \frac{1}{r})}^{4} {(4 r^{2})}^{- 2}$

ステップ 2

$2$ と $\frac{1}{r}$ をまとめます。

${(\frac{2}{r})}^{4} {(4 r^{2})}^{- 2}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $\frac{2}{r}$ に当てはめます。

$\frac{2^{4}}{r^{4}} {(4 r^{2})}^{- 2}$

ステップ 3.2

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{16}{r^{4}} {(4 r^{2})}^{- 2}$

$\frac{16}{r^{4}} {(4 r^{2})}^{- 2}$

ステップ 4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{16}{r^{4}} \cdot \frac{1}{{(4 r^{2})}^{2}}$

ステップ 5

分数をまとめます。

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ステップ 5.1

まとめる。

$\frac{16 \cdot 1}{r^{4} {(4 r^{2})}^{2}}$

ステップ 5.2

$16$ に $1$ をかけます。

$\frac{16}{r^{4} {(4 r^{2})}^{2}}$

$\frac{16}{r^{4} {(4 r^{2})}^{2}}$

ステップ 6

分母を簡約します。

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ステップ 6.1

積の法則を $4 r^{2}$ に当てはめます。

$\frac{16}{r^{4} \cdot 4^{2} {(r^{2})}^{2}}$

ステップ 6.2

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{16}{r^{4} \cdot 16 {(r^{2})}^{2}}$

ステップ 6.3

${(r^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{16}{r^{4} \cdot 16 r^{2 \cdot 2}}$

ステップ 6.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{16}{r^{4} \cdot 16 r^{4}}$

$\frac{16}{r^{4} \cdot 16 r^{4}}$

ステップ 6.4

指数を足して $r^{4}$ に $r^{4}$ を掛けます。

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ステップ 6.4.1

$r^{4}$ を移動させます。

$\frac{16}{r^{4} r^{4} \cdot 16}$

ステップ 6.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{16}{r^{4 + 4} \cdot 16}$

ステップ 6.4.3

$4$ と $4$ をたし算します。

$\frac{16}{r^{8} \cdot 16}$

$\frac{16}{r^{8} \cdot 16}$

$\frac{16}{r^{8} \cdot 16}$

ステップ 7

$16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{16}{r^{8} \cdot 16}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{r^{8}}$

$\frac{1}{r^{8}}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$