微分積分学準備例

${(x^{3} - 1)}^{- 2}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{{(x^{3} - 1)}^{2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{1}{{(x^{3} - 1^{3})}^{2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{1}{{((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{{((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}))}^{2}}$

ステップ 2.3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{{((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{2}}$

ステップ 2.4

積の法則を $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ に当てはめます。

$\frac{1}{{(x - 1)}^{2} {(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

微分積分学準備 例