微分積分学準備例

${(3 y^{3})}^{4} {(4 y^{2})}^{- 3}$

ステップ 1

積の法則を $3 y^{3}$ に当てはめます。

$3^{4} {(y^{3})}^{4} {(4 y^{2})}^{- 3}$

ステップ 2

$3$ を $4$ 乗します。

$81 {(y^{3})}^{4} {(4 y^{2})}^{- 3}$

ステップ 3

${(y^{3})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$81 y^{3 \cdot 4} {(4 y^{2})}^{- 3}$

ステップ 3.2

$3$ に $4$ をかけます。

$81 y^{12} {(4 y^{2})}^{- 3}$

$81 y^{12} {(4 y^{2})}^{- 3}$

ステップ 4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$81 y^{12} \frac{1}{{(4 y^{2})}^{3}}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

積の法則を $4 y^{2}$ に当てはめます。

$81 y^{12} \frac{1}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

ステップ 5.2

$4$ を $3$ 乗します。

$81 y^{12} \frac{1}{64 {(y^{2})}^{3}}$

ステップ 5.3

${(y^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$81 y^{12} \frac{1}{64 y^{2 \cdot 3}}$

ステップ 5.3.2

$2$ に $3$ をかけます。

$81 y^{12} \frac{1}{64 y^{6}}$

$81 y^{12} \frac{1}{64 y^{6}}$

$81 y^{12} \frac{1}{64 y^{6}}$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

$y^{6}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

$y^{6}$ を $81 y^{12}$ で因数分解します。

$y^{6} (81 y^{6}) \frac{1}{64 y^{6}}$

ステップ 6.1.2

$y^{6}$ を $64 y^{6}$ で因数分解します。

$y^{6} (81 y^{6}) \frac{1}{y^{6} \cdot 64}$

ステップ 6.1.3

共通因数を約分します。

$y^{6} (81 y^{6}) \frac{1}{y^{6} \cdot 64}$

ステップ 6.1.4

式を書き換えます。

$81 y^{6} \frac{1}{64}$

$81 y^{6} \frac{1}{64}$

ステップ 6.2

$81$ と $\frac{1}{64}$ をまとめます。

$y^{6} \frac{81}{64}$

ステップ 6.3

$y^{6}$ と $\frac{81}{64}$ をまとめます。

$\frac{y^{6} \cdot 81}{64}$

ステップ 6.4

$81$ を $y^{6}$ の左に移動させます。

$\frac{81 y^{6}}{64}$

$\frac{81 y^{6}}{64}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$