微分積分学準備例

${(3 a^{- 1} b^{2})}^{3} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(3 \frac{1}{a} b^{2})}^{3} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2

$3$ と $\frac{1}{a}$ をまとめます。

${(\frac{3}{a} b^{2})}^{3} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3

$\frac{3}{a}$ と $b^{2}$ をまとめます。

${(\frac{3 b^{2}}{a})}^{3} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

積の法則を $\frac{3 b^{2}}{a}$ に当てはめます。

$\frac{{(3 b^{2})}^{3}}{a^{3}} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.2

積の法則を $3 b^{2}$ に当てはめます。

$\frac{3^{3} {(b^{2})}^{3}}{a^{3}} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{27 {(b^{2})}^{3}}{a^{3}} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 5.2

${(b^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{27 b^{2 \cdot 3}}{a^{3}} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 5.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{27 b^{6}}{a^{3}} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 6

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

積の法則を $\frac{a^{2}}{b}$ に当てはめます。

$\frac{27 b^{6}}{a^{3}} \cdot \frac{{(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.2

まとめる。

$\frac{27 b^{6} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3} b^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $b^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$\frac{27 b^{6} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2}}}{a^{3}}$

ステップ 7

指数を足して $b^{6}$ に $b^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$b^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{27 (b^{- \frac{1}{2}} b^{6}) {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

ステップ 7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{27 b^{- \frac{1}{2} + 6} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

ステップ 7.3

$6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{27 b^{- \frac{1}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

ステップ 7.4

$6$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{27 b^{- \frac{1}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

ステップ 7.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{27 b^{\frac{- 1 + 6 \cdot 2}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

ステップ 7.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{27 b^{\frac{- 1 + 12}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

ステップ 7.6.2

$- 1$ と $12$ をたし算します。

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

ステップ 8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

${(a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}} a^{2 (\frac{1}{2})}}{a^{3}}$

ステップ 8.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}} a^{2 (\frac{1}{2})}}{a^{3}}$

ステップ 8.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}} a^{1}}{a^{3}}$

ステップ 8.2

簡約します。

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}} a}{a^{3}}$

ステップ 9

$a$ を $27 b^{\frac{11}{2}} a$ で因数分解します。

$\frac{a (27 b^{\frac{11}{2}})}{a^{3}}$

ステップ 10

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$a$ を $a^{3}$ で因数分解します。

$\frac{a (27 b^{\frac{11}{2}})}{a \cdot a^{2}}$

ステップ 10.2

共通因数を約分します。

$\frac{a (27 b^{\frac{11}{2}})}{a \cdot a^{2}}$

ステップ 10.3

式を書き換えます。

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}}}{a^{2}}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例