微分積分学準備例

${(2 x - y)}^{5}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

${(2 x)}^{5} + 5 {(2 x)}^{4} (- y) + 10 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$2^{5} x^{5} + 5 {(2 x)}^{4} (- y) + 10 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

ステップ 2.2

$2$ を $5$ 乗します。

$32 x^{5} + 5 {(2 x)}^{4} (- y) + 10 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

ステップ 2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$32 x^{5} + 5 \cdot - 1 {(2 x)}^{4} y + 10 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

ステップ 2.4

$5$ に $- 1$ をかけます。

$32 x^{5} - 5 {(2 x)}^{4} y + 10 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

ステップ 2.5

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$32 x^{5} - 5 (2^{4} x^{4}) y + 10 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

ステップ 2.6

$2$ を $4$ 乗します。

$32 x^{5} - 5 (16 x^{4}) y + 10 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

ステップ 2.7

$16$ に $- 5$ をかけます。

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 10 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

ステップ 2.8

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 10 (2^{3} x^{3}) {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

ステップ 2.9

$2$ を $3$ 乗します。

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 10 (8 x^{3}) {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

ステップ 2.10

$8$ に $10$ をかけます。

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

ステップ 2.11

積の法則を $- y$ に当てはめます。

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

ステップ 2.12

積の可換性を利用して書き換えます。

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 \cdot {(- 1)}^{2} x^{3} y^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

ステップ 2.13

$- 1$ を $2$ 乗します。

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 \cdot 1 x^{3} y^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

ステップ 2.14

$80$ に $1$ をかけます。

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

ステップ 2.15

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} + 10 (2^{2} x^{2}) {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

ステップ 2.16

$2$ を $2$ 乗します。

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} + 10 (4 x^{2}) {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

ステップ 2.17

$4$ に $10$ をかけます。

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} + 40 x^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

ステップ 2.18

積の法則を $- y$ に当てはめます。

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} + 40 x^{2} ({(- 1)}^{3} y^{3}) + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

ステップ 2.19

積の可換性を利用して書き換えます。

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} + 40 \cdot {(- 1)}^{3} x^{2} y^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

ステップ 2.20

$- 1$ を $3$ 乗します。

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} + 40 \cdot - 1 x^{2} y^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

ステップ 2.21

$40$ に $- 1$ をかけます。

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} - 40 x^{2} y^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

ステップ 2.22

$2$ に $5$ をかけます。

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} - 40 x^{2} y^{3} + 10 x {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

ステップ 2.23

積の法則を $- y$ に当てはめます。

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} - 40 x^{2} y^{3} + 10 x ({(- 1)}^{4} y^{4}) + {(- y)}^{5}$

ステップ 2.24

積の可換性を利用して書き換えます。

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} - 40 x^{2} y^{3} + 10 \cdot {(- 1)}^{4} x y^{4} + {(- y)}^{5}$

ステップ 2.25

$- 1$ を $4$ 乗します。

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} - 40 x^{2} y^{3} + 10 \cdot 1 x y^{4} + {(- y)}^{5}$

ステップ 2.26

$10$ に $1$ をかけます。

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} - 40 x^{2} y^{3} + 10 x y^{4} + {(- y)}^{5}$

ステップ 2.27

積の法則を $- y$ に当てはめます。

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} - 40 x^{2} y^{3} + 10 x y^{4} + {(- 1)}^{5} y^{5}$

ステップ 2.28

$- 1$ を $5$ 乗します。

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} - 40 x^{2} y^{3} + 10 x y^{4} - y^{5}$

微分積分学準備 例

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