微分積分学準備例

${(2 x^{2} y^{3})}^{3} {(3 x^{3} y)}^{- 2}$

ステップ 1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.1

積の法則を $2 x^{2} y^{3}$ に当てはめます。

${(2 x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3} {(3 x^{3} y)}^{- 2}$

ステップ 1.2

積の法則を $2 x^{2}$ に当てはめます。

$2^{3} {(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3} {(3 x^{3} y)}^{- 2}$

ステップ 2

$2$ を $3$ 乗します。

$8 {(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3} {(3 x^{3} y)}^{- 2}$

ステップ 3

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 x^{2 \cdot 3} {(y^{3})}^{3} {(3 x^{3} y)}^{- 2}$

ステップ 3.2

$2$ に $3$ をかけます。

$8 x^{6} {(y^{3})}^{3} {(3 x^{3} y)}^{- 2}$

ステップ 4

${(y^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 x^{6} y^{3 \cdot 3} {(3 x^{3} y)}^{- 2}$

ステップ 4.2

$3$ に $3$ をかけます。

$8 x^{6} y^{9} {(3 x^{3} y)}^{- 2}$

ステップ 5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$8 x^{6} y^{9} \frac{1}{{(3 x^{3} y)}^{2}}$

ステップ 6

分母を簡約します。

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ステップ 6.1

積の法則を $3 x^{3} y$ に当てはめます。

$8 x^{6} y^{9} \frac{1}{{(3 x^{3})}^{2} y^{2}}$

ステップ 6.2

積の法則を $3 x^{3}$ に当てはめます。

$8 x^{6} y^{9} \frac{1}{3^{2} {(x^{3})}^{2} y^{2}}$

ステップ 6.3

$3$ を $2$ 乗します。

$8 x^{6} y^{9} \frac{1}{9 {(x^{3})}^{2} y^{2}}$

ステップ 6.4

${(x^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 x^{6} y^{9} \frac{1}{9 x^{3 \cdot 2} y^{2}}$

ステップ 6.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$8 x^{6} y^{9} \frac{1}{9 x^{6} y^{2}}$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

$x^{6} y^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1

$x^{6} y^{2}$ を $8 x^{6} y^{9}$ で因数分解します。

$x^{6} y^{2} (8 y^{7}) \frac{1}{9 x^{6} y^{2}}$

ステップ 7.1.2

$x^{6} y^{2}$ を $9 x^{6} y^{2}$ で因数分解します。

$x^{6} y^{2} (8 y^{7}) \frac{1}{x^{6} y^{2} (9)}$

ステップ 7.1.3

共通因数を約分します。

$x^{6} y^{2} (8 y^{7}) \frac{1}{x^{6} y^{2} \cdot 9}$

ステップ 7.1.4

式を書き換えます。

$8 y^{7} \frac{1}{9}$

ステップ 7.2

$8$ と $\frac{1}{9}$ をまとめます。

$y^{7} \frac{8}{9}$

ステップ 7.3

$y^{7}$ と $\frac{8}{9}$ をまとめます。

$\frac{y^{7} \cdot 8}{9}$

ステップ 7.4

$8$ を $y^{7}$ の左に移動させます。

$\frac{8 y^{7}}{9}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例