微分積分学準備例

${(2 x^{\frac{1}{2}} y z^{2})}^{3}$

ステップ 1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.1

積の法則を $2 x^{\frac{1}{2}} y z^{2}$ に当てはめます。

${(2 x^{\frac{1}{2}} y)}^{3} {(z^{2})}^{3}$

ステップ 1.2

積の法則を $2 x^{\frac{1}{2}} y$ に当てはめます。

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}$

ステップ 1.3

積の法則を $2 x^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$2^{3} {(x^{\frac{1}{2}})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}$

$2^{3} {(x^{\frac{1}{2}})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}$

ステップ 2

$2$ を $3$ 乗します。

$8 {(x^{\frac{1}{2}})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}$

ステップ 3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 x^{\frac{1}{2} \cdot 3} y^{3} {(z^{2})}^{3}$

ステップ 3.2

$\frac{1}{2}$ と $3$ をまとめます。

$8 x^{\frac{3}{2}} y^{3} {(z^{2})}^{3}$

$8 x^{\frac{3}{2}} y^{3} {(z^{2})}^{3}$

ステップ 4

${(z^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 x^{\frac{3}{2}} y^{3} z^{2 \cdot 3}$

ステップ 4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$8 x^{\frac{3}{2}} y^{3} z^{6}$

$8 x^{\frac{3}{2}} y^{3} z^{6}$

ステップ 5

$8 x^{\frac{3}{2}} y^{3} z^{6}$ の因数を並べ替えます。

$8 y^{3} z^{6} x^{\frac{3}{2}}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$