微分積分学準備例

${(27 x^{- 6} y^{9})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(27 \frac{1}{x^{6}} y^{9})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2

$27$ と $\frac{1}{x^{6}}$ をまとめます。

${(\frac{27}{x^{6}} y^{9})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3

$\frac{27}{x^{6}}$ と $y^{9}$ をまとめます。

${(\frac{27 y^{9}}{x^{6}})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.1

積の法則を $\frac{27 y^{9}}{x^{6}}$ に当てはめます。

$\frac{{(27 y^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.2

積の法則を $27 y^{9}$ に当てはめます。

$\frac{27^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5.3.2

式を書き換えます。

$\frac{3^{2} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5.4

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{9 {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5.5

${(y^{9})}^{\frac{2}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9 y^{9 (\frac{2}{3})}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5.5.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{9 y^{3 (3) \frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{9 y^{3 \cdot 3 \frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9 y^{3 \cdot 2}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5.5.3

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{9 y^{6}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 6

${(x^{6})}^{\frac{2}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9 y^{6}}{x^{6 (\frac{2}{3})}}$

ステップ 6.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{9 y^{6}}{x^{3 (2) \frac{2}{3}}}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{9 y^{6}}{x^{3 \cdot 2 \frac{2}{3}}}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9 y^{6}}{x^{2 \cdot 2}}$

ステップ 6.3

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{9 y^{6}}{x^{4}}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例