微分積分学準備例

$8^{y - 3} = 11$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (8^{y - 3}) = \ln (11)$

ステップ 2

$y - 3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (8^{y - 3})$ を展開します。

$(y - 3) \ln (8) = \ln (11)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$y \ln (8) - 3 \ln (8) = \ln (11)$

ステップ 4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$y \ln (8) - 3 \ln (8) - \ln (11) = 0$

ステップ 5

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺に $3 \ln (8)$ を足します。

$y \ln (8) - \ln (11) = 3 \ln (8)$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $\ln (11)$ を足します。

$y \ln (8) = 3 \ln (8) + \ln (11)$

ステップ 6

$y \ln (8) = 3 \ln (8) + \ln (11)$ の各項を $\ln (8)$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$y \ln (8) = 3 \ln (8) + \ln (11)$ の各項を $\ln (8)$ で割ります。

$\frac{y \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{3 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (11)}{\ln (8)}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\ln (8)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{3 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (11)}{\ln (8)}$

ステップ 6.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{3 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (11)}{\ln (8)}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$\ln (8)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{3 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (11)}{\ln (8)}$

ステップ 6.3.1.2

$3$ を $1$ で割ります。

$y = 3 + \frac{\ln (11)}{\ln (8)}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = 3 + \frac{\ln (11)}{\ln (8)}$

10進法形式：

$y = 4.15314387 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例