微分積分学準備例

$y = \frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}}$

ステップ 1

方程式を $\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}} = y$ として書き換えます。

$\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}} = y$

ステップ 2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}}$ に $\frac{\sqrt{c - x^{2}}}{\sqrt{c - x^{2}}}$ をかけます。

$\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{c - x^{2}}}{\sqrt{c - x^{2}}} = y$

ステップ 2.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}}$ に $\frac{\sqrt{c - x^{2}}}{\sqrt{c - x^{2}}}$ をかけます。

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{\sqrt{c - x^{2}} \sqrt{c - x^{2}}} = y$

ステップ 2.2.2

$\sqrt{c - x^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{\sqrt{c - x^{2}}}^{1} \sqrt{c - x^{2}}} = y$

ステップ 2.2.3

$\sqrt{c - x^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{\sqrt{c - x^{2}}}^{1} {\sqrt{c - x^{2}}}^{1}} = y$

ステップ 2.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{\sqrt{c - x^{2}}}^{1 + 1}} = y$

ステップ 2.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{\sqrt{c - x^{2}}}^{2}} = y$

ステップ 2.2.6

${\sqrt{c - x^{2}}}^{2}$ を $c - x^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{c - x^{2}}$ を ${(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{({(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = y$

ステップ 2.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{(c - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = y$

ステップ 2.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{(c - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} = y$

ステップ 2.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{(c - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} = y$

ステップ 2.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{(c - x^{2})}^{1}} = y$

ステップ 2.2.6.5

簡約します。

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{c - x^{2}} = y$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{c - x^{2}}$ を ${(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{| x | {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{c - x^{2}} = y$

ステップ 4

Reduce $\frac{| x | {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{c - x^{2}}$ .

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ステップ 4.1

$c - x^{2}$ を $| x | {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{(c - x^{2}) (| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}})}{c - x^{2}} = y$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{(c - x^{2}) (| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}})}{(c - x^{2}) \cdot 1} = y$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(c - x^{2}) (| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}})}{(c - x^{2}) \cdot 1} = y$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{1} = y$

ステップ 4.2.4

$| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ を $1$ で割ります。

$| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} = y$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

$| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} = y$ の各項を ${(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1.1

$| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} = y$ の各項を ${(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ で割ります。

$\frac{| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}} = \frac{y}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}$

ステップ 5.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.2.1

${(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}} = \frac{y}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}$

ステップ 5.1.2.1.2

$| x |$ を $1$ で割ります。

$| x | = \frac{y}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}$

ステップ 5.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.1.3.1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して ${(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$| x | = y {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 5.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x = \pm y {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = y {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 5.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - y {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 5.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x =$

微分積分学準備 例

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