微分積分学準備例

$\tan (x) = - \frac{2}{\sqrt{5}}$

ステップ 1

$- \frac{2}{\sqrt{5}}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\tan (x) = - (\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

ステップ 1.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.2.1

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 1.2.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

ステップ 1.2.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

ステップ 1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 1.2.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}}$

ステップ 1.2.6.5

指数を求めます。

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

ステップ 2

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$x = \arctan (- \frac{2 \sqrt{5}}{5})$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\arctan (- \frac{2 \sqrt{5}}{5})$ の値を求めます。

$x = - 0.72972765$

ステップ 4

正接関数は、第二象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$x = - 0.72972765 - (3.14159265)$

ステップ 5

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 5.1

$2 π$ に $- 0.72972765 - (3.14159265)$ をたし算します。

$x = - 0.72972765 - (3.14159265) + 2 π$

ステップ 5.2

$2.41186499$ の結果の角度は正で $- 0.72972765 - (3.14159265)$ と隣接します。

$x = 2.41186499$

ステップ 6

$\tan (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 6.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 6.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 6.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 6.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 7

$π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 7.1

$π$ を $- 0.72972765$ に足し、正の角を求めます。

$- 0.72972765 + π$

ステップ 7.2

10進法の概算で置き換えます。

$3.14159265 - 0.72972765$

ステップ 7.3

$3.14159265$ から $0.72972765$ を引きます。

$2.41186499$

ステップ 7.4

新しい角をリストします。

$x = 2.41186499$

ステップ 8

$\tan (x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 2.41186499 + π n, 2.41186499 + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 9

$2.41186499 + π n$ と $2.41186499 + π n$ を $2.41186499 + π n$ にまとめます。

$x = 2.41186499 + π n$ 、任意の整数 $n$

微分積分学準備 例

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