微分積分学準備例

$x (4 x - 33) = - 8$

ステップ 1

$x (4 x - 33)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$x (4 x) + x \cdot - 33 = - 8$

ステップ 1.1.2

並べ替えます。

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ステップ 1.1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 x \cdot x + x \cdot - 33 = - 8$

ステップ 1.1.2.2

$- 33$ を $x$ の左に移動させます。

$4 x \cdot x - 33 \cdot x = - 8$

ステップ 1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$x$ を移動させます。

$4 (x \cdot x) - 33 \cdot x = - 8$

ステップ 1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$4 x^{2} - 33 \cdot x = - 8$

$4 x^{2} - 33 x = - 8$

ステップ 2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$4 x^{2} - 33 x + 8 = 0$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot 8 = 32$ で和が $b = - 33$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$- 33$ を $- 33 x$ で因数分解します。

$4 x^{2} - 33 x + 8 = 0$

ステップ 3.1.2

$- 33$ を $- 1$ プラス $- 32$ に書き換える

$4 x^{2} + (- 1 - 32) x + 8 = 0$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} - 1 x - 32 x + 8 = 0$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(4 x^{2} - 1 x) - 32 x + 8 = 0$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (4 x - 1) - 8 (4 x - 1) = 0$

ステップ 3.3

最大公約数 $4 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(4 x - 1) (x - 8) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$4 x - 1 = 0$

$x - 8 = 0$

ステップ 5

$4 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$4 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$4 x - 1 = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $4 x - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$4 x = 1$

ステップ 5.2.2

$4 x = 1$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$4 x = 1$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

ステップ 5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

ステップ 5.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{4}$

ステップ 6

$x - 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x - 8$ が $0$ に等しいとします。

$x - 8 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$x = 8$

ステップ 7

最終解は $(4 x - 1) (x - 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{1}{4}, 8$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{4}, 8$

10進法形式：

$x = 0.25, 8$

微分積分学準備 例

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