微分積分学準備例

$x + 1 = \frac{72}{x}$

ステップ 1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = \frac{72}{x} - 1$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, x, 1$

ステップ 2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

$x$

ステップ 3

$x = \frac{72}{x} - 1$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$x = \frac{72}{x} - 1$ の各項に $x$ を掛けます。

$x \cdot x = \frac{72}{x} x - x$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} = \frac{72}{x} x - x$

$x^{2} = \frac{72}{x} x - x$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

共通因数を約分します。

$x^{2} = \frac{72}{x} x - x$

ステップ 3.3.1.2

式を書き換えます。

$x^{2} = 72 - x$

$x^{2} = 72 - x$

$x^{2} = 72 - x$

$x^{2} = 72 - x$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$x^{2} + x = 72$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $72$ を引きます。

$x^{2} + x - 72 = 0$

ステップ 4.3

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 72$ を因数分解します。

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ステップ 4.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 72$ で、その和が $1$ です。

$- 8, 9$

ステップ 4.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 8) (x + 9) = 0$

$(x - 8) (x + 9) = 0$

ステップ 4.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 8 = 0$

$x + 9 = 0$

ステップ 4.5

$x - 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.5.1

$x - 8$ が $0$ に等しいとします。

$x - 8 = 0$

ステップ 4.5.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$x = 8$

$x = 8$

ステップ 4.6

$x + 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.6.1

$x + 9$ が $0$ に等しいとします。

$x + 9 = 0$

ステップ 4.6.2

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$x = - 9$

$x = - 9$

ステップ 4.7

最終解は $(x - 8) (x + 9) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 8, - 9$

$x = 8, - 9$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$