微分積分学準備例

$4 e^{2 x} = 16 e^{- 6 x}$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (4 e^{2 x}) = \ln (16 e^{- 6 x})$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$\ln (4 e^{2 x})$ を $\ln (4) + \ln (e^{2 x})$ に書き換えます。

$\ln (4) + \ln (e^{2 x}) = \ln (16 e^{- 6 x})$

ステップ 2.2

$2 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{2 x})$ を展開します。

$\ln (4) + 2 x \ln (e) = \ln (16 e^{- 6 x})$

ステップ 2.3

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\ln (4) + 2 x \cdot 1 = \ln (16 e^{- 6 x})$

ステップ 2.4

$2$ に $1$ をかけます。

$\ln (4) + 2 x = \ln (16 e^{- 6 x})$

ステップ 3

右辺を展開します。

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ステップ 3.1

$\ln (16 e^{- 6 x})$ を $\ln (16) + \ln (e^{- 6 x})$ に書き換えます。

$\ln (4) + 2 x = \ln (16) + \ln (e^{- 6 x})$

ステップ 3.2

$- 6 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- 6 x})$ を展開します。

$\ln (4) + 2 x = \ln (16) - 6 x \ln (e)$

ステップ 3.3

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\ln (4) + 2 x = \ln (16) - 6 x \cdot 1$

ステップ 3.4

$- 6$ に $1$ をかけます。

$\ln (4) + 2 x = \ln (16) - 6 x$

ステップ 4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\ln (4) - \ln (16) = - 2 x - 6 x$

ステップ 5

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{4}{16}) = - 2 x - 6 x$

ステップ 6

$4$ と $16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\ln (\frac{4 (1)}{16}) = - 2 x - 6 x$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$\ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}) = - 2 x - 6 x$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}) = - 2 x - 6 x$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\ln (\frac{1}{4}) = - 2 x - 6 x$

ステップ 7

$- 2 x$ から $6 x$ を引きます。

$\ln (\frac{1}{4}) = - 8 x$

ステップ 8

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$- 8 x = \ln (\frac{1}{4})$

ステップ 9

$- 8 x = \ln (\frac{1}{4})$ の各項を $- 8$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.1

$- 8 x = \ln (\frac{1}{4})$ の各項を $- 8$ で割ります。

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{- 8}$

ステップ 9.2

左辺を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$- 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{- 8}$

ステップ 9.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{- 8}$

ステップ 9.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{4})}{8}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{4})}{8}$

10進法形式：

$x = 0.17328679 \dots$

微分積分学準備 例

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