微分積分学準備例

$4 (1 + 10^{3 x}) = 9$

ステップ 1

$4 (1 + 10^{3 x}) = 9$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$4 (1 + 10^{3 x}) = 9$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 (1 + 10^{3 x})}{4} = \frac{9}{4}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 (1 + 10^{3 x})}{4} = \frac{9}{4}$

ステップ 1.2.1.2

$1 + 10^{3 x}$ を $1$ で割ります。

$1 + 10^{3 x} = \frac{9}{4}$

$1 + 10^{3 x} = \frac{9}{4}$

$1 + 10^{3 x} = \frac{9}{4}$

$1 + 10^{3 x} = \frac{9}{4}$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$10^{3 x} = \frac{9}{4} - 1$

ステップ 2.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$10^{3 x} = \frac{9}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 2.3

$- 1$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$10^{3 x} = \frac{9}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$10^{3 x} = \frac{9 - 1 \cdot 4}{4}$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$10^{3 x} = \frac{9 - 4}{4}$

ステップ 2.5.2

$9$ から $4$ を引きます。

$10^{3 x} = \frac{5}{4}$

$10^{3 x} = \frac{5}{4}$

$10^{3 x} = \frac{5}{4}$

ステップ 3

方程式の両辺の底 $10$ 対数をとり、指数から変数を削除します。

$\log (10^{3 x}) = \log (\frac{5}{4})$

ステップ 4

左辺を展開します。

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ステップ 4.1

$3 x$ を対数の外に移動させて、 $\log (10^{3 x})$ を展開します。

$3 x \log (10) = \log (\frac{5}{4})$

ステップ 4.2

$10$ の対数の底 $10$ は $1$ です。

$3 x \cdot 1 = \log (\frac{5}{4})$

ステップ 4.3

$3$ に $1$ をかけます。

$3 x = \log (\frac{5}{4})$

$3 x = \log (\frac{5}{4})$

ステップ 5

$3 x = \log (\frac{5}{4})$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$3 x = \log (\frac{5}{4})$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\log (\frac{5}{4})}{3}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\log (\frac{5}{4})}{3}$

ステップ 5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\log (\frac{5}{4})}{3}$

$x = \frac{\log (\frac{5}{4})}{3}$

$x = \frac{\log (\frac{5}{4})}{3}$

$x = \frac{\log (\frac{5}{4})}{3}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\log (\frac{5}{4})}{3}$

10進法形式：

$x = 0.03230333 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$