微分積分学準備例

$3 x + \sqrt{6 - 9 x} = 2$

ステップ 1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$\sqrt{6 - 9 x} = 2 - 3 x$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{6 - 9 x}}^{2} = {(2 - 3 x)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6 - 9 x}$ を ${(6 - 9 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(6 - 9 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 - 3 x)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(6 - 9 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(6 - 9 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(6 - 9 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - 3 x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(6 - 9 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - 3 x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(6 - 9 x)}^{1} = {(2 - 3 x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$6 - 9 x = {(2 - 3 x)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(2 - 3 x)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

${(2 - 3 x)}^{2}$ を $(2 - 3 x) (2 - 3 x)$ に書き換えます。

$6 - 9 x = (2 - 3 x) (2 - 3 x)$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 - 3 x) (2 - 3 x)$ を展開します。

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ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$6 - 9 x = 2 (2 - 3 x) - 3 x (2 - 3 x)$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$6 - 9 x = 2 \cdot 2 + 2 (- 3 x) - 3 x (2 - 3 x)$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$6 - 9 x = 2 \cdot 2 + 2 (- 3 x) - 3 x \cdot 2 - 3 x (- 3 x)$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.3.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$6 - 9 x = 4 + 2 (- 3 x) - 3 x \cdot 2 - 3 x (- 3 x)$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$6 - 9 x = 4 - 6 x - 3 x \cdot 2 - 3 x (- 3 x)$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$2$ に $- 3$ をかけます。

$6 - 9 x = 4 - 6 x - 6 x - 3 x (- 3 x)$

ステップ 3.3.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$6 - 9 x = 4 - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 x \cdot x$

ステップ 3.3.1.3.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.3.1.5.1

$x$ を移動させます。

$6 - 9 x = 4 - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 (x \cdot x)$

ステップ 3.3.1.3.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$6 - 9 x = 4 - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 x^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.6

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$6 - 9 x = 4 - 6 x - 6 x + 9 x^{2}$

ステップ 3.3.1.3.2

$- 6 x$ から $6 x$ を引きます。

$6 - 9 x = 4 - 12 x + 9 x^{2}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$4 - 12 x + 9 x^{2} = 6 - 9 x$

ステップ 4.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $9 x$ を足します。

$4 - 12 x + 9 x^{2} + 9 x = 6$

ステップ 4.2.2

$- 12 x$ と $9 x$ をたし算します。

$4 + 9 x^{2} - 3 x = 6$

ステップ 4.3

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$4 + 9 x^{2} - 3 x - 6 = 0$

ステップ 4.4

$4$ から $6$ を引きます。

$9 x^{2} - 3 x - 2 = 0$

ステップ 4.5

群による因数分解。

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ステップ 4.5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 9 \cdot - 2 = - 18$ で和が $b = - 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.5.1.1

$- 3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$9 x^{2} - 3 x - 2 = 0$

ステップ 4.5.1.2

$- 3$ を $3$ プラス $- 6$ に書き換える

$9 x^{2} + (3 - 6) x - 2 = 0$

ステップ 4.5.1.3

分配則を当てはめます。

$9 x^{2} + 3 x - 6 x - 2 = 0$

ステップ 4.5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(9 x^{2} + 3 x) - 6 x - 2 = 0$

ステップ 4.5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$3 x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1) = 0$

ステップ 4.5.3

最大公約数 $3 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(3 x + 1) (3 x - 2) = 0$

ステップ 4.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$3 x + 1 = 0$

$3 x - 2 = 0$

ステップ 4.7

$3 x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.7.1

$3 x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$3 x + 1 = 0$

ステップ 4.7.2

$x$ について $3 x + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.7.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$3 x = - 1$

ステップ 4.7.2.2

$3 x = - 1$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.7.2.2.1

$3 x = - 1$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

ステップ 4.7.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.7.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.7.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

ステップ 4.7.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{3}$

ステップ 4.7.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.7.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{3}$

ステップ 4.8

$3 x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.8.1

$3 x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$3 x - 2 = 0$

ステップ 4.8.2

$x$ について $3 x - 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.8.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$3 x = 2$

ステップ 4.8.2.2

$3 x = 2$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.8.2.2.1

$3 x = 2$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

ステップ 4.8.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.8.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

ステップ 4.8.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 4.9

最終解は $(3 x + 1) (3 x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{1}{3}, \frac{2}{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{1}{3}, \frac{2}{3}$

10進法形式：

$x = - 0.\overline{3}, 0.\overline{6}$

微分積分学準備 例

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