微分積分学準備例

$3 x e^{- x} + x^{2} e^{- x} = 0$

ステップ 1

$x e^{- x}$ を $3 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x e^{- x}$ を $3 x e^{- x}$ で因数分解します。

$x e^{- x} (3) + x^{2} e^{- x} = 0$

ステップ 1.2

$x e^{- x}$ を $x^{2} e^{- x}$ で因数分解します。

$x e^{- x} (3) + x e^{- x} (x) = 0$

ステップ 1.3

$x e^{- x}$ を $x e^{- x} (3) + x e^{- x} (x)$ で因数分解します。

$x e^{- x} (3 + x) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$e^{- x} = 0$

$3 + x = 0$

ステップ 3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 4

$e^{- x}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$e^{- x}$ が $0$ に等しいとします。

$e^{- x} = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $e^{- x} = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

ステップ 4.2.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 4.2.3

$e^{- x} = 0$ の解はありません

解がありません

ステップ 5

$3 + x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$3 + x$ が $0$ に等しいとします。

$3 + x = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 6

最終解は $x e^{- x} (3 + x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 3$

微分積分学準備 例

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