微分積分学準備例

$6 x (x - 1) = 21 - x$

ステップ 1

$6 x (x - 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 6 x (x - 1) = 21 - x$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$6 x (x - 1) = 21 - x$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 = 21 - x$

ステップ 1.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$x$ を移動させます。

$6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 1 = 21 - x$

ステップ 1.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$6 x^{2} + 6 x \cdot - 1 = 21 - x$

ステップ 1.5

$- 1$ に $6$ をかけます。

$6 x^{2} - 6 x = 21 - x$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$6 x^{2} - 6 x + x = 21$

ステップ 2.2

$- 6 x$ と $x$ をたし算します。

$6 x^{2} - 5 x = 21$

ステップ 3

方程式の両辺から $21$ を引きます。

$6 x^{2} - 5 x - 21 = 0$

ステップ 4

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 6 \cdot - 21 = - 126$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- 5$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$6 x^{2} - 5 x - 21 = 0$

ステップ 4.1.2

$- 5$ を $9$ プラス $- 14$ に書き換える

$6 x^{2} + (9 - 14) x - 21 = 0$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$6 x^{2} + 9 x - 14 x - 21 = 0$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(6 x^{2} + 9 x) - 14 x - 21 = 0$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$3 x (2 x + 3) - 7 (2 x + 3) = 0$

ステップ 4.3

最大公約数 $2 x + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(2 x + 3) (3 x - 7) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 x + 3 = 0$

$3 x - 7 = 0$

ステップ 6

$2 x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$2 x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$2 x + 3 = 0$

ステップ 6.2

$x$ について $2 x + 3 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$2 x = - 3$

ステップ 6.2.2

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 6.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 6.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{2}$

ステップ 6.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3}{2}$

ステップ 7

$3 x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$3 x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$3 x - 7 = 0$

ステップ 7.2

$x$ について $3 x - 7 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$3 x = 7$

ステップ 7.2.2

$3 x = 7$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$3 x = 7$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

ステップ 7.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

ステップ 7.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{7}{3}$

ステップ 8

最終解は $(2 x + 3) (3 x - 7) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{3}{2}, \frac{7}{3}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{3}{2}, \frac{7}{3}$

10進法形式：

$x = - 1.5, 2.\overline{3}$

帯分数形：

$x = - 1 \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{3}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例