微分積分学準備例

$2 x = \sqrt{- 10 x - 4}$

ステップ 1

根号が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\sqrt{- 10 x - 4} = 2 x$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{- 10 x - 4}}^{2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{- 10 x - 4}$ を ${(- 10 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(- 10 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(- 10 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(- 10 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(- 10 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(- 10 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(- 10 x - 4)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$- 10 x - 4 = {(2 x)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(2 x)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$- 10 x - 4 = 2^{2} x^{2}$

ステップ 3.3.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$- 10 x - 4 = 4 x^{2}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $4 x^{2}$ を引きます。

$- 10 x - 4 - 4 x^{2} = 0$

ステップ 4.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

$- 2$ を $- 10 x - 4 - 4 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 4.2.1.1

式を並べ替えます。

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ステップ 4.2.1.1.1

$- 4$ を移動させます。

$- 10 x - 4 x^{2} - 4 = 0$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 10 x$ と $- 4 x^{2}$ を並べ替えます。

$- 4 x^{2} - 10 x - 4 = 0$

ステップ 4.2.1.2

$- 2$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$- 2 (2 x^{2}) - 10 x - 4 = 0$

ステップ 4.2.1.3

$- 2$ を $- 10 x$ で因数分解します。

$- 2 (2 x^{2}) - 2 (5 x) - 4 = 0$

ステップ 4.2.1.4

$- 2$ を $- 4$ で因数分解します。

$- 2 (2 x^{2}) - 2 (5 x) - 2 \cdot 2 = 0$

ステップ 4.2.1.5

$- 2$ を $- 2 (2 x^{2}) - 2 (5 x)$ で因数分解します。

$- 2 (2 x^{2} + 5 x) - 2 \cdot 2 = 0$

ステップ 4.2.1.6

$- 2$ を $- 2 (2 x^{2} + 5 x) - 2 (2)$ で因数分解します。

$- 2 (2 x^{2} + 5 x + 2) = 0$

ステップ 4.2.2

因数分解。

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ステップ 4.2.2.1

群による因数分解。

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ステップ 4.2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ で和が $b = 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.2.2.1.1.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$- 2 (2 x^{2} + 5 (x) + 2) = 0$

ステップ 4.2.2.1.1.2

$5$ を $1$ プラス $4$ に書き換える

$- 2 (2 x^{2} + (1 + 4) x + 2) = 0$

ステップ 4.2.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$- 2 (2 x^{2} + 1 x + 4 x + 2) = 0$

ステップ 4.2.2.1.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$- 2 (2 x^{2} + x + 4 x + 2) = 0$

ステップ 4.2.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$- 2 ((2 x^{2} + x) + 4 x + 2) = 0$

ステップ 4.2.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$- 2 (x (2 x + 1) + 2 (2 x + 1)) = 0$

ステップ 4.2.2.1.3

最大公約数 $2 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$- 2 ((2 x + 1) (x + 2)) = 0$

ステップ 4.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$- 2 (2 x + 1) (x + 2) = 0$

ステップ 4.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

ステップ 4.4

$2 x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.4.1

$2 x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 x + 1 = 0$

ステップ 4.4.2

$x$ について $2 x + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.4.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 x = - 1$

ステップ 4.4.2.2

$2 x = - 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.4.2.2.1

$2 x = - 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 4.4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.4.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 4.4.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{2}$

ステップ 4.4.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.4.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{2}$

ステップ 4.5

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.5.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 4.5.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 4.6

最終解は $- 2 (2 x + 1) (x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{1}{2}, - 2$

ステップ 5

$2 x = \sqrt{- 10 x - 4}$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

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