微分積分学準備例

$\log_{4} (64) = x + 2$

ステップ 1

方程式を $x + 2 = \log_{4} (64)$ として書き換えます。

$x + 2 = \log_{4} (64)$

ステップ 2

$64$ の対数の底 $4$ は $3$ です。

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ステップ 2.1

方程式として書き換えます。

$x + 2 = \log_{4} (64) = x$

ステップ 2.2

対数の定義を利用して $\log_{4} (64) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$x + 2 = 4^{x} = 64$

ステップ 2.3

すべての方程式に等しい基数を持つ式を作成します。

$x + 2 = {(2^{2})}^{x} = 2^{6}$

ステップ 2.4

${(2^{2})}^{x}$ を $2^{2 x}$ に書き換えます。

$x + 2 = 2^{2 x} = 2^{6}$

ステップ 2.5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x + 2 = 2 x = 6$

ステップ 2.6

$x$ について解きます。

$x + 2 = x = 3$

ステップ 2.7

変数 $x$ は $3$ に等しいです。

$x + 2 = 3$

ステップ 3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = 3 - 2$

ステップ 3.2

$3$ から $2$ を引きます。

$x = 1$

微分積分学準備 例