微分積分学準備例

$- 2 = 9 (\cos (x - 4)) + 7$

ステップ 1

方程式を $9 \cos (x - 4) + 7 = - 2$ として書き換えます。

$9 \cos (x - 4) + 7 = - 2$

ステップ 2

$\cos (x - 4)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$9 \cos (x - 4) = - 2 - 7$

ステップ 2.2

$- 2$ から $7$ を引きます。

$9 \cos (x - 4) = - 9$

$9 \cos (x - 4) = - 9$

ステップ 3

$9 \cos (x - 4) = - 9$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$9 \cos (x - 4) = - 9$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 \cos (x - 4)}{9} = \frac{- 9}{9}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 \cos (x - 4)}{9} = \frac{- 9}{9}$

ステップ 3.2.1.2

$\cos (x - 4)$ を $1$ で割ります。

$\cos (x - 4) = \frac{- 9}{9}$

$\cos (x - 4) = \frac{- 9}{9}$

$\cos (x - 4) = \frac{- 9}{9}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- 9$ を $9$ で割ります。

$\cos (x - 4) = - 1$

$\cos (x - 4) = - 1$

$\cos (x - 4) = - 1$

ステップ 4

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x - 4 = \arccos (- 1)$

ステップ 5

右辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$\arccos (- 1)$ の厳密値は $π$ です。

$x - 4 = π$

$x - 4 = π$

ステップ 6

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = π + 4$

ステップ 7

余弦関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$x - 4 = 2 π - π$

ステップ 8

$x$ について解きます。

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ステップ 8.1

$2 π$ から $π$ を引きます。

$x - 4 = π$

ステップ 8.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = π + 4$

$x = π + 4$

ステップ 9

$\cos (x - 4)$ の周期を求めます。

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ステップ 9.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 9.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 9.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 9.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

$2 π$

ステップ 10

$\cos (x - 4)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = π + 4 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$