微分積分学準備例

$2 {(8^{x + 1})}^{3} = 64$

ステップ 1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 \cdot 8^{(x + 1) \cdot 3} = 64$

ステップ 2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$2 \cdot {(2^{3})}^{(x + 1) \cdot 3} = 64$

ステップ 3

${(2^{3})}^{(x + 1) \cdot 3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 \cdot 2^{3 ((x + 1) \cdot 3)} = 64$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 2^{3 (x \cdot 3 + 1 \cdot 3)} = 64$

ステップ 3.3

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$2 \cdot 2^{3 (3 \cdot x + 1 \cdot 3)} = 64$

ステップ 3.4

$3$ に $1$ をかけます。

$2 \cdot 2^{3 (3 x + 3)} = 64$

ステップ 3.5

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 2^{3 (3 x) + 3 \cdot 3} = 64$

ステップ 3.6

$3$ に $3$ をかけます。

$2 \cdot 2^{9 x + 3 \cdot 3} = 64$

ステップ 3.7

$3$ に $3$ をかけます。

$2 \cdot 2^{9 x + 9} = 64$

$2 \cdot 2^{9 x + 9} = 64$

ステップ 4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{1 + 9 x + 9} = 64$

ステップ 5

$1$ と $9$ をたし算します。

$2^{9 x + 10} = 64$

ステップ 6

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{9 x + 10} = 2^{6}$

ステップ 7

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$9 x + 10 = 6$

ステップ 8

$x$ について解きます。

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ステップ 8.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 8.1.1

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$9 x = 6 - 10$

ステップ 8.1.2

$6$ から $10$ を引きます。

$9 x = - 4$

$9 x = - 4$

ステップ 8.2

$9 x = - 4$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.2.1

$9 x = - 4$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 4}{9}$

ステップ 8.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 4}{9}$

ステップ 8.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 4}{9}$

$x = \frac{- 4}{9}$

$x = \frac{- 4}{9}$

ステップ 8.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{4}{9}$

$x = - \frac{4}{9}$

$x = - \frac{4}{9}$

$x = - \frac{4}{9}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{4}{9}$

10進法形式：

$x = - 0.\overline{4}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$