微分積分学準備例

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{16}{49} = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $\frac{16}{49}$ を足します。

$x^{\frac{2}{3}} = \frac{16}{49}$

ステップ 2

方程式の両辺を $\frac{3}{2}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(\frac{16}{49})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3

指数を簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(\frac{16}{49})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(\frac{16}{49})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{16}{49})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.1.1.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{16}{49})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

$x^{1} = \pm {(\frac{16}{49})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.1.1.2

簡約します。

$x = \pm {(\frac{16}{49})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\pm {(\frac{16}{49})}^{\frac{3}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

積の法則を $\frac{16}{49}$ に当てはめます。

$x = \pm \frac{16^{\frac{3}{2}}}{49^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.2.1.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1.2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{{(4^{2})}^{\frac{3}{2}}}{49^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.2.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{4^{2 (\frac{3}{2})}}{49^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.2.1.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.2.3.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{4^{2 (\frac{3}{2})}}{49^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.2.1.2.3.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{4^{3}}{49^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.2.1.2.4

$4$ を $3$ 乗します。

$x = \pm \frac{64}{49^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.2.1.3

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1.3.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{64}{{(7^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.2.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{64}{7^{2 (\frac{3}{2})}}$

ステップ 3.2.1.3.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.3.3.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{64}{7^{2 (\frac{3}{2})}}$

ステップ 3.2.1.3.3.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{64}{7^{3}}$

ステップ 3.2.1.3.4

$7$ を $3$ 乗します。

$x = \pm \frac{64}{343}$

ステップ 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{64}{343}$

ステップ 4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{64}{343}$

ステップ 4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{64}{343}, - \frac{64}{343}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{64}{343}, - \frac{64}{343}$

10進法形式：

$x = 0.18658892 \dots, - 0.18658892 \dots$

微分積分学準備 例

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