微分積分学準備例

$x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{1}{4}} + 2 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を ${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{4}})}^{2} - 3 x^{\frac{1}{4}} + 2 = 0$

ステップ 1.2

$u = x^{\frac{1}{4}}$ とします。 $u$ を $x^{\frac{1}{4}}$ に代入します。

$u^{2} - 3 u + 2 = 0$

ステップ 1.3

たすき掛けを利用して $u^{2} - 3 u + 2$ を因数分解します。

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ステップ 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $- 3$ です。

$- 2, - 1$

ステップ 1.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 2) (u - 1) = 0$

ステップ 1.4

$u$ のすべての発生を $x^{\frac{1}{4}}$ で置き換えます。

$(x^{\frac{1}{4}} - 2) (x^{\frac{1}{4}} - 1) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{\frac{1}{4}} - 2 = 0$

$x^{\frac{1}{4}} - 1 = 0$

ステップ 3

$x^{\frac{1}{4}} - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x^{\frac{1}{4}} - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x^{\frac{1}{4}} - 2 = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $x^{\frac{1}{4}} - 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x^{\frac{1}{4}} = 2$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺を $4$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 2^{4}$

ステップ 3.2.3

指数を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1.1

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1.1

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 2^{4}$

ステップ 3.2.3.1.1.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 2^{4}$

ステップ 3.2.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = 2^{4}$

ステップ 3.2.3.1.1.2

簡約します。

$x = 2^{4}$

ステップ 3.2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.2.1

$2$ を $4$ 乗します。

$x = 16$

ステップ 4

$x^{\frac{1}{4}} - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x^{\frac{1}{4}} - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x^{\frac{1}{4}} - 1 = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $x^{\frac{1}{4}} - 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x^{\frac{1}{4}} = 1$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺を $4$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 1^{4}$

ステップ 4.2.3

指数を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1.1

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{4}$

ステップ 4.2.3.1.1.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{4}$

ステップ 4.2.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = 1^{4}$

ステップ 4.2.3.1.1.2

簡約します。

$x = 1^{4}$

ステップ 4.2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = 1$

ステップ 5

最終解は $(x^{\frac{1}{4}} - 2) (x^{\frac{1}{4}} - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 16, 1$

微分積分学準備 例

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