微分積分学準備例

$x^{2} + 2 a x + a^{2} = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 1$ 、 $b = 2 a$ 、および $c = a^{2}$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 2 a \pm \sqrt{{(2 a)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot a^{2})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$4 \cdot 1 \cdot a^{2}$ を ${(2 \cdot 1 a)}^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{{(2 a)}^{2} - {(2 \cdot (1 a))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 a$ であり、 $b = 2 \cdot 1 a$ です。

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{(2 a + 2 \cdot (1 a)) (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$2 a$ を $2 a + 2 \cdot 1 a$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1.1

$2 a$ を $2 a$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{(2 a (1) + 2 \cdot (1 a)) (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.1.2

$2 a$ を $2 \cdot 1 a$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{(2 a (1) + 2 a (1)) (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.1.3

$2 a$ を $2 a (1) + 2 a (1)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{2 a (1 + 1) (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{2 a \cdot (2 (2 a - (2 \cdot (1 a))))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.3

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{4 a (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.4

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.4.1

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{4 a (2 a - (2 a))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{4 a (2 a - 2 a)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4

$2 a$ から $2 a$ を引きます。

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{4 a \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.5

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

$0$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{0 a}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.5.2

$0$ に $a$ をかけます。

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 a \pm 0}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.8

$- 2 a$ plus or minus $0$ is $- 2 a$ .

$x = \frac{- 2 a}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 a}{2}$

ステップ 3.3

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$2$ を $- 2 a$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- a)}{2}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- a)}{2 (1)}$

ステップ 3.3.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 (- a)}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{- a}{1}$

ステップ 3.3.2.4

$- a$ を $1$ で割ります。

$x = - a$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - a$ 2乗根

微分積分学準備 例

微分積分学準備例