微分積分学準備例

$x^{2} - 4 x + 20 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 1$ 、 $b = - 4$ 、および $c = 20$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 20)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 20$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2.2

$- 4$ に $20$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3

$16$ から $80$ を引きます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4

$- 64$ を $- 1 (64)$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.5

$\sqrt{- 1 (64)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.7

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.9

$8$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2}$

ステップ 3.3

$\frac{4 \pm 8 i}{2}$ を簡約します。

$x = 2 \pm 4 i$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 2 + 4 i, 2 - 4 i$

微分積分学準備 例

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